Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

Razão e Proporção: frascos de vitaminas

Gabarito: letra E — a nova razão é $\frac{1}{2}$. Inicialmente, a razão B/C é $\frac{2}{5}$ e o total é 42 frascos, o que dá B = 12 e C = 30. Após vender 6 frascos de C, ficamos com C = 24, e a razão passa a ser $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.

O conceito central aqui é razão, que nada mais é que uma divisão entre duas grandezas. Quando o enunciado diz que a razão entre B e C é $\frac{2}{5}$, significa que, para cada 2 frascos de B, existem 5 de C. Essa informação, somada ao total de 42 frascos, permite descobrir quantos frascos de cada tipo existem. A razão $\frac{2}{5}$ indica que o total (42) corresponde a $2 + 5 = 7$ partes iguais. Cada parte vale $42 \div 7 = 6$ frascos. Assim, B = $2 \times 6 = 12$ e C = $5 \times 6 = 30$. Conferindo: $12 + 30 = 42$ ✓.

Agora, a venda de 6 frascos de C reduz a quantidade de C para $30 - 6 = 24$, enquanto B permanece em 12. A nova razão é $\frac{12}{24}$, que simplificada por 12 resulta em $\frac{1}{2}$. A pegadinha clássica desta questão é o candidato calcular a razão usando o total de frascos após a venda (36) em vez de usar apenas a quantidade de C, ou esquecer de subtrair os 6 frascos de C antes de montar a nova razão. O importante é lembrar que a razão compara B com C diretamente, não com o total.

Para fixar: a razão entre duas quantidades é sempre a divisão de uma pela outra, na ordem indicada. Quando a razão é dada como uma fração irredutível, o total pode ser dividido pela soma dos termos da fração para encontrar o valor de cada parte. Esse é o critério que vamos usar para julgar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{1}{6}$ seria a razão se, após a venda, tivéssemos B = 12 e C = 72, o que não ocorre. Esse valor não corresponde a nenhuma etapa do problema — é um distrator numérico sem fundamento nos dados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{5}$ seria a razão se C fosse 60, mas C é 24. Esse número não tem relação com os cálculos realizados; é apenas um valor que poderia confundir quem não subtraiu corretamente os frascos vendidos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{1}{4}$ seria a razão se C fosse 48, mas C é 24. Novamente, um distrator que não corresponde a nenhuma etapa do problema. A banca coloca esses valores para testar se o candidato realmente entendeu o conceito de razão ou se está apenas chutando.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{1}{3}$ seria a razão se C fosse 36, mas C é 24. Esse valor poderia surgir se o candidato, após a venda, usasse o total de frascos (36) como denominador, confundindo a razão B/C com a razão B/total. É uma armadilha comum: a razão pedida é entre B e C, não entre B e o total.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Após a venda, B = 12 e C = 24. A razão é $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$. A alternativa está correta porque reflete exatamente a divisão entre a quantidade de frascos de B e a quantidade de frascos de C após a venda, simplificada.

Gabarito: letra E