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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219109
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2025
Cargo
ACS ( )
Em um salão retangular ABCD, com 15 m de comprimento, foi colocada uma bancada de tampo retangular, com 8 m de comprimento por 1 m de largura, encostada nos lados AB‾\overline{AB} e AD‾\overline{AD}, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala):   Sabendo que o perímetro do tampo da bancada corresponde a do perímetro do salão, é correto afirmar que a área do salão é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A195 m2.
  2. B180 m2.
  3. C165 m2.
  4. D150 m2.
  5. E135 m2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 135 m2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 135 m² — alternativa E.

A ideia por trás

Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos iguais. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, duas vezes o comprimento mais duas vezes a largura; a área é o produto do comprimento pela largura. No salão, o comprimento é conhecido e a largura é a incógnita que precisamos descobrir.

A relação entre os perímetros é dada por uma fração: o perímetro da bancada é 3/8 do perímetro do salão. Isso significa que, se multiplicarmos o perímetro do salão por 3/8, obtemos o perímetro da bancada. Essa proporção nos permite montar uma equação para achar a largura do salão.

Esta questão cobra a aplicação das fórmulas de perímetro e área de retângulos, usando a proporção entre os perímetros para encontrar a largura desconhecida do salão.

O que a questão dá

  • comprimento do salão = 15 m

  • comprimento da bancada = 8 m

  • largura da bancada = 1 m

  • perímetro da bancada = 3/8 do perímetro do salão

O que queremos: a área do salão retangular

Passo 1 — Calcular o perímetro da bancada

Precisamos do valor numérico do perímetro da bancada para compará-lo com o do salão. Como a bancada é um retângulo de 8 m por 1 m, usamos a fórmula do perímetro.

Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras, então P = 2·(comprimento + largura).

Pbancada=2⋅(8+1)P_{bancada} = 2 \cdot (8 + 1)

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: comprimento da bancada · 11 = enunciado: largura da bancada · 99 = constante: 8 + 1

Pbancada=2⋅9=18 mP_{bancada} = 2 \cdot 9 = \boxed{18\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e usar 8 + 1 = 9 m como perímetro.

Passo 2 — Escrever o perímetro do salão em função da largura

O salão tem comprimento 15 m e largura desconhecida, que chamaremos de x. Precisamos expressar o perímetro do salão com essa incógnita para montar a equação.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula de perímetro de retângulo, agora com os dados do salão.

Psala~o=2⋅(15+x)P_{salão} = 2 \cdot (15 + x)

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: comprimento do salão · xx = definição: largura do salão (incógnita)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o 2 e escrever P = 15 + x.

Passo 3 — Montar a equação com a fração dos perímetros

O enunciado diz que o perímetro da bancada é 3/8 do perímetro do salão. Essa relação é a ponte entre os dois perímetros e nos permite achar x.

Por que esta fórmula: A fração 3/8 significa que P_bancada = (3/8) · P_salão. Substituímos os valores conhecidos.

18=38⋅2⋅(15+x)18 = \frac{3}{8} \cdot 2 \cdot (15 + x)

De onde vem cada valor: 1818 = passo 1 · 38\frac{3}{8} = enunciado: fração dada · 2⋅(15+x)2 \cdot (15 + x) = passo 2

18=38⋅2⋅(15+x)18 = \frac{3}{8} \cdot 2 \cdot (15 + x)
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, usando 8/3, o que daria um valor errado para x.

Passo 4 — Resolver a equação para achar a largura

Com a equação montada, isolamos x para descobrir a largura do salão, que é o que falta para calcular a área.

Por que esta fórmula: Resolvemos a equação passo a passo: primeiro simplificamos o lado direito, depois isolamos x.

18=38⋅2⋅(15+x)⇒18=34⋅(15+x)⇒18⋅43=15+x⇒24=15+x⇒x=918 = \frac{3}{8} \cdot 2 \cdot (15 + x) \Rightarrow 18 = \frac{3}{4} \cdot (15 + x) \Rightarrow 18 \cdot \frac{4}{3} = 15 + x \Rightarrow 24 = 15 + x \Rightarrow x = 9

De onde vem cada valor: 1818 = passo 1 · 34\frac{3}{4} = definição: simplificação de 38\frac{3}{8} ⋅\cdot 2 · 1515 = enunciado: comprimento do salão

18=34⋅(15+x)⇒24=15+x⇒x=9=9 m18 = \frac{3}{4} \cdot (15 + x) \Rightarrow 24 = 15 + x \Rightarrow x = 9 = \boxed{9\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação por 4/3, ou esquecer de subtrair 15.

Passo 5 — Calcular a área do salão

Agora que temos a largura, a área é o produto do comprimento pela largura.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é comprimento × largura.

A=15⋅xA = 15 \cdot x

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: comprimento do salão · xx = passo 4: 9 m

A=15⋅9=135 m2A = 15 \cdot 9 = \boxed{135\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o perímetro em vez da área, ou multiplicar 15 por 8 (comprimento da bancada).

Resposta: 135 m² — alternativa E

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