Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2025
Matemática›Geometria Espacial
Código
vu219110
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2025
Cargo
ACS ( )
Um recipiente na forma de um prisma reto de base quadrada tem as seguintes medidas internas: x cm de aresta da base e 34 cm de altura, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala): Para encher totalmente esse recipiente com água, sem transbordar, foram despejadas dentro dele 40 canecas de água, cada uma delas contendo 340 mL. O perímetro da base desse recipiente é igual a
A90 cm.
B80 cm.
C70 cm.
D60 cm.
E50 cm.
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GabaritoB — 80 cm.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 80 cm — alternativa B.
A ideia por trás
Um prisma reto de base quadrada é um sólido com duas bases iguais (quadrados) e faces laterais retangulares. O volume de qualquer prisma é a área da base multiplicada pela altura, ou seja, V = A_b × h. Como a base é um quadrado de lado x, a área da base é x², então o volume fica V = x² × h. O perímetro da base é a soma dos quatro lados do quadrado, P = 4x.
A relação central é V = A_b × h. Se você conhece o volume e a altura, pode achar a área da base; se a base é um quadrado, a área é o quadrado do lado, então o lado é a raiz quadrada da área. O perímetro é quatro vezes o lado. Tudo isso depende de usar as mesmas unidades: como 1 mL = 1 cm³, o volume em mL é numericamente igual ao volume em cm³.
Esta questão fornece o volume total de água despejada (40 canecas) e pede o perímetro da base. O caminho é: calcular o volume total, igualar ao volume do prisma, achar a aresta da base e então o perímetro.
O que a questão dá
altura do prisma = 34 cm
40 canecas de 340 mL cada
1 mL = 1 cm³
O que queremos: o perímetro da base do recipiente
Passo 1 — Calcular o volume total de água
O volume de água despejada é o mesmo volume do prisma, pois ele fica cheio. Precisamos desse volume para depois igualar à fórmula do prisma.
Por que esta fórmula: Cada caneca tem 340 mL e são 40 canecas, então o total é a multiplicação da capacidade de uma pela quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: 40 canecas · = enunciado: 340 mL cada
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação: 40 × 340 = 13.600, não 13.400 nem 14.000.
Passo 2 — Converter o volume para cm³
A fórmula do volume do prisma usa centímetros cúbicos, pois as medidas estão em cm. Precisamos da mesma unidade para comparar.
Por que esta fórmula: 1 mL é exatamente igual a 1 cm³, então o número não muda, apenas a unidade.
V_cm^3 = V_mL
De onde vem cada valor: = passo 1: 13.600 mL
V_cm^3 = 13.600 = 13.600\ cm^3
NÃO CAIA NESSA!
Achar que precisa multiplicar por 1000 — isso só vale para litro, não para mL.
Passo 3 — Igualar o volume ao do prisma
O prisma está cheio, então o volume de água é o volume do prisma. Isso nos dá uma equação para achar a aresta da base.
Por que esta fórmula: O volume do prisma é área da base × altura. Como a base é um quadrado de lado x, a área é x², então V = x² × 34.
De onde vem cada valor: = definição: área da base quadrada · = enunciado: altura = 34 cm · = passo 2: volume em cm³
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a base é quadrada e usar x × 34 em vez de x² × 34.
Passo 4 — Isolar a área da base
Precisamos do valor de x² para depois tirar a raiz e achar o lado.
Por que esta fórmula: Dividindo os dois lados da equação por 34, isolamos x².
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: altura
NÃO CAIA NESSA!
Dividir errado: 13.600 ÷ 34 = 400, não 40 nem 4000.
Passo 5 — Achar a aresta da base
A área da base é o quadrado do lado, então o lado é a raiz quadrada da área.
Por que esta fórmula: Como x² = 400, x é a raiz quadrada de 400. Como x é uma medida, usamos o valor positivo.
De onde vem cada valor: = passo 4: área da base
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que raiz quadrada de 400 é 20, não 40.
Passo 6 — Calcular o perímetro da base
O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados, e já temos o lado.
Por que esta fórmula: Perímetro do quadrado = 4 × lado.
De onde vem cada valor: = definição: número de lados do quadrado · = passo 5: 20 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar 2 × x (perímetro de retângulo) em vez de 4 × x.
