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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219113
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Guararapes
Ano
2025
Cargo
ADE (Guararapes)
Certo dia, em uma classe, 34\frac{3}{4} dos alunos chegaram a tempo, a sexta parte deles chegaram atrasados e os demais faltaram. Sabendo que foram 8 os alunos atrasados, é correto afirmar que o número de faltosos é
  1. A2.
  2. B3.
  3. C4.
  4. D5.
  5. E6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 4 alunos — alternativa C.

A ideia por trás

Uma fração é uma parte de um todo: quando dizemos que 3/4 dos alunos chegaram a tempo, estamos dividindo o total de alunos em 4 partes iguais e considerando 3 delas. Da mesma forma, 'a sexta parte' significa dividir o total em 6 partes iguais e pegar 1 delas. Todas essas frações se referem ao mesmo todo: o número total de alunos da classe.

Se uma fração do todo é conhecida e também sabemos quantos elementos ela representa, podemos descobrir o todo: se 1/6 do total é 8, então o total é 8 × 6 = 48. Depois, para achar a fração que falta, somamos as frações conhecidas e subtraímos de 1 (o todo). Somar frações exige denominador comum: 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12, então os faltosos são 1/12 do total.

Esta questão cobra exatamente isso: primeiro descobrir o total de alunos a partir da fração de atrasados, depois calcular a fração de faltosos e aplicá-la ao total.

O que a questão dá

  • 3/4 dos alunos chegaram a tempo

  • 1/6 dos alunos chegaram atrasados

  • 8 alunos atrasados

O que queremos: o número de alunos que faltaram

Passo 1 — Descobrir o total de alunos

Precisamos do total de alunos para depois calcular quantos faltaram. O enunciado nos dá uma fração e o valor correspondente: 1/6 do total são 8 alunos. Isso permite achar o todo.

Por que esta fórmula: Se uma fração do todo é conhecida, o todo é o valor dividido pela fração. Aqui, 8 ÷ (1/6) = 8 × 6 = 48.

Total=816Total = \frac{8}{\frac{1}{6}}

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8 alunos atrasados · 16\frac{1}{6} = enunciado: a sexta parte

Total=8×6=48 alunosTotal = 8 \times 6 = \boxed{48\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 8 por 6 em vez de multiplicar — lembre que dividir por 1/6 é multiplicar por 6.

Passo 2 — Calcular a fração de faltosos

Com o total em mãos, precisamos saber que fração do total faltou. Somamos as frações de quem veio (a tempo ou atrasado) e subtraímos de 1, que representa o todo.

Por que esta fórmula: A soma de frações exige denominador comum. O MMC de 4 e 6 é 12, então 3/4 = 9/12 e 1/6 = 2/12. Somando dá 11/12, e o que falta para 1 é 1/12.

Ffaltosos=1−(34+16)F_{faltosos} = 1 - \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\right)

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = enunciado: 3/4 chegaram a tempo · 16\frac{1}{6} = enunciado: 1/6 atrasados

Ffaltosos=1−(912+212)=1 /12F_{faltosos} = 1 - \left(\frac{9}{12} + \frac{2}{12}\right) = \boxed{1\ /12}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 3/4 + 1/6 sem reduzir ao mesmo denominador, obtendo 4/10 = 2/5.

Passo 3 — Aplicar a fração ao total

Agora que sabemos que 1/12 dos alunos faltaram e que o total é 48, basta multiplicar para achar o número de faltosos.

Por que esta fórmula: Fração de um todo é multiplicação: 1/12 de 48 = 48 ÷ 12 = 4.

Faltosos=112×48Faltosos = \frac{1}{12} \times 48

De onde vem cada valor: 112\frac{1}{12} = passo 2 · 4848 = passo 1

Faltosos=4812=4 alunosFaltosos = \frac{48}{12} = \boxed{4\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o total errado (por exemplo, 24) ou confundir a fração de faltosos com 1/8.

Resposta: 4 alunos — alternativa C

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