Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

Razão e proporção: meninos e meninas

Gabarito: letra C — a nova razão é $\frac{1}{2}$. A razão original $\frac{3}{8}$ indica que, para cada 3 meninos, há 8 meninas; com o total de 33 alunos, isso significa 9 meninos e 24 meninas. Após a saída de 6 meninas, restam 18 meninas, e a razão passa a ser $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.

O que é razão e como interpretá-la

Razão é simplesmente uma divisão entre dois números. Quando o enunciado diz que a razão entre meninos e meninas é $\frac{3}{8}$, isso significa que, para cada 3 meninos, existem 8 meninas. Essa é uma relação de proporcionalidade: os números reais de meninos e meninas são múltiplos de 3 e 8, respectivamente. Ou seja, se chamarmos o número de meninos de $3k$ e o de meninas de $8k$, a razão se mantém $\frac{3k}{8k} = \frac{3}{8}$.

O total de alunos é a soma das partes: $3k + 8k = 11k$. Como o total é 33, temos $11k = 33$, logo $k = 3$. Portanto, o número real de meninos é $3 \times 3 = 9$ e o de meninas é $8 \times 3 = 24$. Confira: $9 + 24 = 33$ alunos.

A alteração e o novo cálculo

Com a saída de 6 meninas, o novo número de meninas é $24 - 6 = 18$. O número de meninos permanece 9. A nova razão entre meninos e meninas é:

Essa é a resposta da questão. A pegadinha clássica aqui é o candidato aplicar a razão diretamente sobre o total alterado, sem recalcular as quantidades reais. Por exemplo, subtrair 6 do total (33 - 6 = 27) e tentar dividir 27 na razão 3:8, o que daria valores não inteiros e levaria a uma fração errada. O correto é sempre voltar às quantidades reais antes de aplicar qualquer alteração.

Por que as outras alternativas estão erradas

Vamos analisar cada uma:

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{4}{5}$ — Esse valor não corresponde a nenhuma razão obtida no problema. Se o candidato, por engano, considerasse que os meninos também saíram (ou que a razão original era $\frac{4}{5}$), chegaria a esse número. Mas a razão original é $\frac{3}{8}$, e apenas as meninas saíram.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{3}{7}$ — Esse valor seria obtido se, após a saída de 6 meninas, o número de meninas fosse 21 (24 - 3, por exemplo) e o de meninos permanecesse 9, resultando em $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$. Mas a saída foi de 6 meninas, não de 3.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$\frac{1}{2}$ — Como calculado: 9 meninos e 18 meninas, resultando em $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$. A razão indica que, para cada menino, há duas meninas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{3}{8}$ — Essa é a razão original, antes da saída das meninas. O candidato que não fizer a alteração ou que pensar que a razão se mantém inalterada marcará esta opção. Mas a saída de meninas muda a razão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{4}{7}$ — Esse valor não corresponde a nenhuma razão do problema. Poderia surgir de um erro de cálculo, como considerar 12 meninos (em vez de 9) e 21 meninas (em vez de 18), resultando em $\frac{12}{21} = \frac{4}{7}$.

Gabarito: letra C