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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219117
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Guararapes
Ano
2025
Cargo
Fisc AE ( )
Uma pesquisa feita com um grupo de pessoas revelou que a razão do número de pessoas que estavam em dia com o pagamento da conta de água para o número de pessoas que estavam com o pagamento atrasado era 23\frac{2}{3}.   Se, nesse grupo, 40 pessoas estavam com o pagamento da conta de água em dia, o número total de pessoas do grupo era
  1. A100.
  2. B90.
  3. C80.
  4. D70.
  5. E60.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 100.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 100 pessoas — alternativa A.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre o número de pessoas em dia e o número de atrasadas é 2/3, isso significa que, para cada 2 pessoas em dia, existem 3 atrasadas. Não quer dizer que existam exatamente 2 e 3 pessoas, mas sim que as quantidades são múltiplas desses números: em dia = 2k e atrasadas = 3k, onde k é um fator comum.

A relação fundamental é a proporção: em dia / atrasadas = 2/3. Isso equivale a escrever em dia = 2k e atrasadas = 3k. Se uma das partes é conhecida, descobrimos k e, com ele, a outra parte. O total é a soma das duas partes. A razão não muda se multiplicarmos ambos os termos pelo mesmo número k — é isso que permite escalar a proporção para o tamanho real do grupo.

Esta questão dá o valor de uma das partes (40 em dia) e pede o total. O caminho é usar a razão para achar a outra parte e somar.

O que a questão dá

  • razão entre em dia e atrasados = 2/3

  • pessoas em dia = 40

O que queremos: o número total de pessoas do grupo

Passo 1 — Descobrir o valor de cada parte da razão

A razão 2/3 nos diz que, para cada 2 pessoas em dia, há 3 atrasadas. Mas não sabemos quantos grupos de 2 e 3 existem. Como conhecemos o número real de pessoas em dia (40), podemos descobrir quantas vezes o '2' cabe nesse número — esse é o fator k que escala a razão para o tamanho real.

Por que esta fórmula: Se em dia = 2k e sabemos que em dia = 40, então 40 = 2k. Isolamos k dividindo por 2.

k=402k = \frac{40}{2}

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: pessoas em dia · 22 = definição: numerador da razão 2/3

k=402=20k = \frac{40}{2} = \boxed{20}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 40 por 3 em vez de por 2, confundindo o numerador com o denominador da razão.

Passo 2 — Calcular quantas pessoas estão atrasadas

Com o fator k em mãos, aplicamos a outra parte da razão: atrasadas = 3k. Isso nos dá o número real de pessoas com pagamento atrasado.

Por que esta fórmula: A razão 2/3 também significa que atrasadas = 3k, pois o denominador 3 representa a parte dos atrasados. Multiplicamos o fator k pelo denominador.

atrasadas=3×katrasadas = 3 \times k

De onde vem cada valor: 33 = definição: denominador da razão 2/3 · kk = passo 1: 20

atrasadas=3×20=60 pessoasatrasadas = 3 \times 20 = \boxed{60\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2 em vez de 3, achando que os atrasados são 40 — isso daria razão 1/1, não 2/3.

Passo 3 — Somar as duas partes para obter o total

A pergunta pede o total de pessoas do grupo, que é a soma de quem está em dia com quem está atrasado. Já temos as duas quantidades, então basta somar.

Por que esta fórmula: O total é a união das duas categorias mutuamente exclusivas: em dia + atrasadas.

total=em dia+atrasadastotal = em\ dia + atrasadas

De onde vem cada valor: em diaem\ dia = enunciado: 40 · atrasadasatrasadas = passo 2: 60

total=40+60=100 pessoastotal = 40 + 60 = \boxed{100\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Responder 60 (só os atrasados) e esquecer de somar com os 40 em dia — a pegadinha clássica.

Resposta: 100 pessoas — alternativa A

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