GabaritoC — 9.
Gabarito: letra C — a conta chega a O menor lado mede 9 m — alternativa C.
O perímetro de uma figura plana é a soma das medidas de todos os seus lados. No retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é o dobro da soma do comprimento com a largura. A razão entre as dimensões, como 3/5, indica quantas vezes uma cabe na outra: aqui a largura é menor que o comprimento, pois 3/5 é menor que 1.
A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2·(C + L), onde C é o comprimento e L a largura. Se uma dimensão é uma fração da outra, substituímos essa relação na fórmula, transformando o problema em uma equação com uma única incógnita. Quanto maior a fração, mais próxima a largura fica do comprimento; quanto menor, mais estreito o retângulo.
Esta questão pede para usar a razão entre os lados para montar a equação do perímetro e descobrir as medidas reais. O passo crucial é substituir L por (3/5)·C antes de aplicar a fórmula, para sobrar apenas uma incógnita.
largura = (3/5) do comprimento
perímetro = 48 m
O que queremos: a medida do menor lado do salão
O enunciado diz que a largura é 3/5 do comprimento. Isso significa que, se o comprimento for C, a largura L vale (3/5)·C. Precisamos dessa relação para substituir na fórmula do perímetro e ficar com uma só incógnita.
Por que esta fórmula: É a tradução direta da frase 'largura é igual a 3/5 do comprimento': multiplicamos o comprimento pela fração.
De onde vem cada valor: = definição: largura do salão · = definição: comprimento do salão · = enunciado: largura = 3/5 do comprimento
Inverter a razão, achando que o comprimento é 3/5 da largura. Isso trocaria os valores e daria resposta errada.
Temos a relação entre os lados e o valor do perímetro. Agora substituímos L na fórmula do perímetro, que envolve os dois lados, para obter uma equação apenas com C.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras, por isso o fator 2. É a definição de perímetro aplicada ao retângulo.
De onde vem cada valor: = enunciado: 48 m · = definição: comprimento do salão · = passo 1: (3/5)·C
Esquecer de multiplicar por 2, usando P = C + L. Isso daria C + L = 48 e levaria a valores fora das alternativas.
Para resolver a equação, precisamos somar C com (3/5)C. Como C é o mesmo que (5/5)C, a soma vira (8/5)C, o que simplifica a expressão.
Por que esta fórmula: Somar frações com o mesmo denominador: somamos os numeradores e mantemos o denominador. Aqui, 5/5 + 3/5 = 8/5.
De onde vem cada valor: = definição: comprimento do salão · = passo 1: largura
Esquecer que C = (5/5)C e tentar somar 1 + 3/5 como 4/5, o que daria errado.
A equação agora tem apenas C como incógnita. Para descobrir seu valor, precisamos deixá-lo sozinho de um lado, dividindo pelo coeficiente que o multiplica.
Por que esta fórmula: Multiplicamos 2 por (8/5)C, resultando em (16/5)C. Para isolar C, dividimos ambos os lados por 16/5, o que equivale a multiplicar por 5/16.
De onde vem cada valor: = enunciado: perímetro · = constante: inverso de 16/5 · = constante: 2 × 8, do passo 3
Errar a conta 48·5 = 240 ou a divisão 240/16 = 15. Confira sempre a aritmética.
Já temos o comprimento; agora usamos a relação do passo 1 para achar a largura, que é o menor lado, pois 3/5 < 1.
Por que esta fórmula: A largura é 3/5 do comprimento, então multiplicamos o valor de C por 3/5.
De onde vem cada valor: = enunciado: largura = 3/5 do comprimento · = passo 4: 15 m
Usar a razão invertida, calculando (5/3)·15 = 25, o que daria um lado maior que o comprimento.
Resposta: O menor lado mede 9 m — alternativa C
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