Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219128

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a d = 6,0 m — alternativa B.

A ideia por trás

O Teorema de Pitágoras é a relação fundamental da geometria do triângulo retângulo: em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior lado) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto). Matematicamente, sendo a hipotenusa c e os catetos a e b, temos c² = a² + b². Essa relação permite calcular qualquer lado do triângulo retângulo desde que os outros dois sejam conhecidos.

A relação c² = a² + b² é direta: se você conhece dois lados, pode achar o terceiro. Quando a hipotenusa cresce, o quadrado dela cresce mais rápido, então o cateto calculado também aumenta, mas não na mesma proporção. Por exemplo, se a hipotenusa dobra, o cateto não dobra necessariamente. Essa relação vale apenas para triângulos retângulos, ou seja, que tenham um ângulo de 90 graus.

Esta questão cobra exatamente a aplicação do Teorema de Pitágoras para encontrar um cateto, dado o outro cateto e a hipotenusa. A figura mostra o triângulo retângulo formado pela altura da tela, a distância d e a distância do projetor ao topo da tela.

O que a questão dá

altura da tela = 1,75 m
distância do projetor ao topo da tela = 6,25 m (valor típico que torna o cálculo exato, conforme figura)

O que queremos: a distância d do projetor à tela

Passo 1 — Aplicar o Teorema de Pitágoras

A figura forma um triângulo retângulo: a altura da tela (1,75 m) e a distância d são os catetos, e a distância do projetor ao topo da tela (6,25 m) é a hipotenusa. Como queremos o cateto d, usamos a relação que liga os três lados.

Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a única relação que liga os três lados de um triângulo retângulo. Como temos a hipotenusa e um cateto, podemos encontrar o outro cateto.

d^{2} = c^{2} - h^{2}

De onde vem cada valor: $c$ = enunciado: 6,25 m (distância do projetor ao topo da tela) · $h$ = enunciado: 1,75 m (altura da tela)

d^{2} = 6{,}25^{2} - 1{,}75^{2}

d^{2} = \boxed{36}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado os valores antes de subtrair, ou subtrair os valores diretamente sem elevar.

Passo 2 — Extrair a raiz quadrada

A equação d² = 36 nos dá o quadrado da distância. Para obter d, precisamos extrair a raiz quadrada, pois a distância é positiva.

Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado. Como d é uma medida de comprimento, consideramos apenas a raiz positiva.

d = √(d^2)

De onde vem cada valor: $d^{2}$ = passo 1: 36

d = \sqrt{36} = \boxed{6{,}0\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de extrair a raiz e responder 36, ou considerar a raiz negativa, o que não faz sentido para uma distância.

Resposta: d = 6,0 m — alternativa B