Questão de Matemática — Triângulos: Conceito, Elementos e Classificação (Equilátero, Equiângulo, Isósceles, etc) — VUNESP 2025
Matemática›Triângulos: Conceito, Elementos e Classificação (Equilátero, Equiângulo, Isósceles, etc)
Código
vu219134
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Cargo
V - - AOp II ( )
Uma rampa com 3,75 metros de comprimento será construída de modo a alcançar uma plataforma com altura de 2,25 metros. A figura a seguir ilustra, fora de escala, o projeto da rampa: Para atender as especificações desse projeto, a distância d em que deve ser posicionada a base da rampa em relação à parede da plataforma deve ser igual a
A3,0 metros.
B2,8 metros.
C2,6 metros.
D2,5 metros.
E2,4 metros.
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GabaritoA — 3,0 metros.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a d = 3,0 m — alternativa A.
A ideia por trás
O triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo de 90°, como o encontro de uma parede com o chão. Nele, o lado maior, oposto ao ângulo reto, chama-se hipotenusa, e os outros dois, que formam o ângulo reto, são os catetos. O Teorema de Pitágoras é a regra que liga esses três lados: o quadrado da hipotenusa é sempre igual à soma dos quadrados dos catetos.
A relação é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos. Ela vale apenas para triângulos retângulos. Se você conhece dois lados, pode achar o terceiro: para achar um cateto, subtraia o quadrado do outro cateto do quadrado da hipotenusa e tire a raiz quadrada. Quanto maior a hipotenusa, maior o cateto, mas a relação é quadrática, então dobrar a hipotenusa não dobra o cateto.
Esta questão descreve uma rampa encostada em uma parede: a rampa é a hipotenusa, a altura da plataforma é um cateto e a distância d é o outro cateto. Basta aplicar o Teorema de Pitágoras para achar d.
O que a questão dá
comprimento da rampa = 3,75 m
altura da plataforma = 2,25 m
O que queremos: a distância horizontal d da base da rampa até a parede
Passo 1 — Escrever o Teorema de Pitágoras
A rampa, a altura da parede e a distância no chão formam um triângulo retângulo: a rampa é o lado inclinado (hipotenusa), a altura é um cateto e d é o outro cateto. O Teorema de Pitágoras relaciona esses três lados, e é a única ferramenta que temos para achar o lado desconhecido a partir dos outros dois.
Por que esta fórmula: É a relação fundamental do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Como queremos o cateto d, isolamos ele na equação.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento da rampa = 3,75 m · = enunciado: altura da plataforma = 2,25 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair e somar os quadrados, como se d fosse a hipotenusa.
Passo 2 — Calcular os quadrados
Para resolver a equação, precisamos dos valores numéricos dos quadrados. Elevar ao quadrado é multiplicar o número por ele mesmo.
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação com decimais — confira se as casas decimais estão certas.
Passo 3 — Subtrair os quadrados
A equação do passo 1 pede a diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do cateto conhecido. Essa subtração nos dá o quadrado da distância d.
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada, o que daria um número negativo.
Passo 4 — Extrair a raiz quadrada
Temos d², mas queremos d. A raiz quadrada é a operação inversa da potência ao quadrado: ela nos dá o número que, multiplicado por si mesmo, resulta no valor dentro da raiz.
d = √(d^2)
De onde vem cada valor: = passo 3: 9
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a raiz quadrada de 9 é 3, não 9 — ou confundir com 4,5.
