Razão e Proporção: encadeando razões
Gabarito: letra B — o número de candidatos com ensino superior corresponde à terça parte do total. Isso porque as razões dadas formam uma cadeia: superior : médio = 5 : 7 e médio : fundamental = 7 : 3, o que permite escrever superior : médio : fundamental = 5 : 7 : 3. Somando as partes (5 + 7 + 3 = 15), a fração de superiores é 5/15 = 1/3, ou seja, um terço do total.
O problema trabalha com o conceito de razão, que é simplesmente a divisão entre duas grandezas. Quando o enunciado diz que a razão entre superiores e médios é 5/7, significa que, para cada 5 candidatos com superior, há 7 com médio. Da mesma forma, a razão entre médios e fundamentais é 7/3, ou seja, para cada 7 com médio, há 3 com fundamental. O ponto-chave é perceber que o número 7 aparece nas duas razões, funcionando como uma "ponte" que permite unir as três categorias em uma única proporção contínua.
Para visualizar, imagine que há 7 candidatos com ensino médio. Pela primeira razão, o número de superiores seria 5 (pois 5/7 = superiores/médios). Pela segunda razão, o número de fundamentais seria 3 (pois 7/3 = médios/fundamentais). Assim, o total de candidatos seria 5 + 7 + 3 = 15, e os superiores representariam 5/15 = 1/3 do total. Essa é a essência da divisão em partes proporcionais: quando as razões são encadeadas, podemos somar as partes para encontrar o todo.
A pegadinha que a banca explora é justamente a tentação de trabalhar com as razões separadamente, sem perceber que o 7 é o elo comum. Muitos candidatos tentam encontrar um número real de candidatos (como 5, 7 e 3) e se confundem, ou então somam os numeradores e denominadores de forma incorreta. A chave é entender que as razões podem ser combinadas porque o consequente da primeira é igual ao antecedente da segunda.
Guarde o método: quando duas razões compartilham um termo, você pode "concatená-las" formando uma proporção múltipla. A partir daí, a fração de cada categoria em relação ao total é obtida dividindo sua parte pela soma de todas as partes. É exatamente esse raciocínio que separa a alternativa correta das demais.
Proporção encadeada | Superior : Médio : Fundamental | Total de partes | Fração de superiores | Resultado |
|---|
Razões dadas (5/7 e 7/3) | 5 : 7 : 3 | 5 + 7 + 3 = 15 | 5/15 | 1/3 (terça parte) |
Caso hipotético (metade) | 5 : 5 : 0 | 10 | 5/10 | 1/2 (inviável, pois fundamental = 0) |
Caso hipotético (quarta parte) | 5 : 7 : 8 | 20 | 5/20 | 1/4 (inviável, pois 7/3 ≠ 7/8) |
Caso hipotético (quinta parte) | 3 : 7 : 5 | 15 | 3/15 | 1/5 (inviável, pois inverte a ordem) |
Caso hipotético (sexta parte) | 2 : 7 : 3 | 12 | 2/12 | 1/6 (inviável, pois 5/7 ≠ 2/7) |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que os superiores correspondem à metade (1/2) do total. Isso seria verdade se a proporção fosse superior : médio : fundamental = 5 : 5 : 0, o que não é o caso. Na proporção correta 5 : 7 : 3, a fração de superiores é 5/15 = 1/3, não 1/2. O erro está em considerar apenas a primeira razão (5/7) e ignorar a segunda, o que levaria a pensar que superiores são 5 de cada 12 (5/12), ainda assim não metade.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A proporção encadeada é superior : médio : fundamental = 5 : 7 : 3. O total de partes é 5 + 7 + 3 = 15. A fração correspondente aos superiores é 5/15, que simplificada por 5 resulta em 1/3. Portanto, o número de candidatos com ensino superior corresponde à terça parte do total. A alternativa espelha exatamente o resultado da divisão proporcional.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que os superiores correspondem à quarta parte (1/4) do total. Isso ocorreria se a proporção fosse, por exemplo, 5 : 7 : 8 (total 20, superiores 5/20 = 1/4), mas a proporção dada é 5 : 7 : 3, cujo total é 15. A fração 5/15 = 1/3 não é igual a 1/4. O erro provavelmente vem de uma soma incorreta das partes (como 5 + 7 + 3 = 15, mas o candidato pode ter usado 5 + 7 + 3 = 15 e depois dividido 5 por 20, por engano).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que os superiores correspondem à quinta parte (1/5) do total. Isso seria verdade se a proporção fosse 3 : 7 : 5 (superiores = 3, total = 15, 3/15 = 1/5), mas a ordem das razões é superior : médio : fundamental = 5 : 7 : 3. O candidato pode ter invertido a posição do 5 e do 3, confundindo a ordem das categorias. A fração correta é 5/15 = 1/3, não 1/5.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que os superiores correspondem à sexta parte (1/6) do total. Isso ocorreria se a proporção fosse, por exemplo, 2 : 7 : 3 (total 12, superiores 2/12 = 1/6), mas a proporção correta é 5 : 7 : 3, com total 15. A fração 5/15 = 1/3 não é igual a 1/6. O erro pode vir de uma simplificação incorreta (como dividir 5/15 por 5, obtendo 1/3, mas depois dividir novamente por 2, por engano).
Gabarito: letra B