Questão de Matemática — Soma dos Ângulos Internos do Triângulo — VUNESP 2025
Matemática›Soma dos Ângulos Internos do Triângulo
Código
vu219150
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Cargo
V - - Doc ( )
A figura representa uma chapa metálica retangular plana, de altura desprezível, em que os pontos A, B e D são três de quatro vértices do retângulo que a delimita. Essa chapa será dividida em três partes, com dois cortes em linha reta, representados pelos segmentos pontilhados:
(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)
Os cortes serão feitos de modo que a reta que contém o segmento de extremidades AF seja a bissetriz ângulo BÂH, e que a medida do ângulo DÂH seja igual a 13°40’.
Nessas condições, a medida do ângulo A\widehat{F}B deverá ser de:
A51º 50’
B51º 60’
C51º 70’
D51º 80’
E51º 90’
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GabaritoA — 51º 50’
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Soma dos ângulos internos do triângulo e bissetriz
Gabarito: letra A — o ângulo mede 51°50’. A resolução combina a propriedade da bissetriz (divide o ângulo em dois iguais), a soma dos ângulos internos do triângulo (180°) e a soma dos ângulos internos do retângulo (360°), chegando ao valor pedido.
A ideia por trás
A questão trabalha com dois conceitos geométricos fundamentais: a bissetriz de um ângulo e a soma dos ângulos internos de triângulos e quadriláteros. A bissetriz é a semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes (de mesma medida). Já a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°, e de qualquer quadrilátero (como o retângulo) é 360°.
Na figura, temos um retângulo ABCD, onde A, B e D são três de seus vértices. O ponto F está sobre o lado BC, e o ponto H está sobre o lado CD. O segmento AF é a bissetriz do ângulo BÂH, ou seja, divide esse ângulo em dois ângulos iguais. Além disso, o ângulo DÂH mede 13°40’.
Como ABCD é um retângulo, o ângulo BÂD é reto, ou seja, mede 90°. O ângulo BÂD é formado pelos ângulos BÂF, FÂH e HÂD (ou DÂH). Como AF é bissetriz de BÂH, temos que BÂF = FÂH. Vamos chamar essa medida de x. Assim, o ângulo BÂH = 2x.
Agora, observe o triângulo ABF. Ele é um triângulo retângulo em B, pois ABCD é um retângulo e AB é perpendicular a BC. Os ângulos desse triângulo são: BÂF = 38°10’, A B̂ F = 90° e A F̂ B (que é o ângulo que queremos encontrar).
Usando a soma dos ângulos internos do triângulo:
38°10’ + 90° + A F̂ B = 180°
A F̂ B = 180° - 90° - 38°10’ = 51°50’
Portanto, o ângulo A F̂ B mede 51°50’, que corresponde à alternativa A.
Análise das alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo correto leva a 51°50’. A bissetriz divide o ângulo BÂH em dois ângulos de 38°10’, e o triângulo ABF, retângulo em B, tem seus ângulos internos somando 180°, resultando em A F̂ B = 51°50’.
Alternativa B — ❌ Incorreta
51°60’ é uma medida inválida, pois o sistema sexagesimal não permite 60 minutos em um grau — 60’ equivalem a 1°. Essa alternativa provavelmente resulta de um erro de conversão ou de soma.
Alternativa C — ❌ Incorreta
51°70’ também é uma medida inválida, pois 70’ excedem 60’, que deveriam ser convertidos em 1° e 10’. O valor correto é 51°50’.
Alternativa D — ❌ Incorreta
51°80’ é outra medida inválida, pois 80’ excedem 60’. O valor correto é 51°50’.
Alternativa E — ❌ Incorreta
51°90’ é uma medida inválida, pois 90’ equivalem a 1°30’, e a notação correta seria 52°30’. O valor correto é 51°50’.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão com o sistema sexagesimal. As alternativas B, C, D e E apresentam valores com minutos acima de 60, o que é impossível. O candidato que não domina a conversão de minutos pode marcar uma dessas opções, mas o correto é sempre converter 60’ em 1°.
NÃO CAIA NESSA!
Em questões de ângulos, lembre-se de que 1° = 60’. Ao somar ou subtrair ângulos, converta os minutos para que nunca ultrapassem 59. Essa é uma pegadinha clássica em provas de geometria.
