Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219164

História da Álgebra e a Álgebra Booleana

Gabarito: letra B. George Boole, em meados do século XIX, propôs estender a Álgebra a outros entes matemáticos, como os conjuntos, criando a chamada Álgebra Booleana — uma estrutura algébrica que opera com valores lógicos (verdadeiro/falso) e que hoje fundamenta a lógica digital e os circuitos eletrônicos. A questão cobra um fato histórico da Matemática, e a alternativa correta é a que nomeia o matemático responsável por essa extensão.

A Álgebra, por mais de mil anos, foi entendida como um conjunto de regras para manipular números e símbolos que representam números. Foi somente no século XIX que essa visão se ampliou: matemáticos passaram a estudar estruturas algébricas mais abstratas, nas quais as operações não precisam ser sobre números, mas podem ser definidas sobre outros objetos, como conjuntos, proposições lógicas, matrizes, etc. George Boole, em obras como The Mathematical Analysis of Logic (1847) e An Investigation of the Laws of Thought (1854), formalizou uma álgebra em que as variáveis assumem apenas dois valores (0 e 1, ou falso e verdadeiro) e as operações são a conjunção (E), a disjunção (OU) e a negação (NÃO). Essa álgebra, que ficou conhecida como Álgebra Booleana, é a base da lógica matemática e, posteriormente, dos circuitos digitais.

É importante distinguir Boole de outros matemáticos que também contribuíram para a teoria dos conjuntos e para a álgebra abstrata. Georg Cantor e Richard Dedekind, por exemplo, são os fundadores da teoria dos conjuntos moderna, mas não propuseram a extensão da álgebra aos conjuntos no sentido booleano. Leopold Kronecker foi um crítico da teoria de Cantor e um defensor do construtivismo. Leonhard Euler e David Hilbert, embora gigantes da Matemática, não estão associados a essa proposta específica.

A pegadinha da questão está em associar a extensão da álgebra aos conjuntos com a teoria dos conjuntos de Cantor/Dedekind, quando, na verdade, a álgebra aplicada aos conjuntos (união, interseção, complemento) é precisamente a Álgebra Booleana. O candidato que conhece a história da teoria dos conjuntos pode ser tentado a marcar Richard Dedekind, mas o enunciado fala em "estender a Álgebra a outros entes", o que remete diretamente à obra de Boole.

Guarde a distinção: teoria dos conjuntos (Cantor, Dedekind) é o estudo dos conjuntos como objetos matemáticos; álgebra booleana (Boole) é a aplicação de operações algébricas a conjuntos e proposições lógicas. É exatamente essa fronteira que separa as alternativas.

Alternativa	Matemático	Contribuição principal	Relação com a extensão da álgebra a conjuntos	Resultado
A	Leopold Kronecker	Teoria dos números; construtivismo	Nenhuma — não propôs a extensão	❌ Incorreta
B	George Boole	Álgebra Booleana (lógica, conjuntos)	Direta — criou a álgebra aplicada a conjuntos e proposições	✅ Correta (Gabarito)
C	Richard Dedekind	Teoria dos conjuntos (com Cantor)	Indireta — estudou conjuntos, mas não a álgebra booleana	❌ Incorreta
D	Leonhard Euler	Análise, geometria, teoria dos números	Nenhuma — século XVIII, anterior à proposta	❌ Incorreta
E	David Hilbert	Formalismo, lógica, 23 problemas	Nenhuma — não propôs a extensão	❌ Incorreta

Alternativa A — ❌ Incorreta

Leopold Kronecker foi um matemático alemão do século XIX, conhecido por suas contribuições à teoria dos números e por sua oposição à teoria dos conjuntos de Cantor. Ele não propôs a extensão da álgebra a outros entes como os conjuntos. A alternativa tenta confundir o candidato com um nome ligado à história da matemática do mesmo período, mas sem relação com a álgebra booleana.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

George Boole é o matemático que, em meados do século XIX, propôs estender a álgebra a outros entes matemáticos, como os conjuntos e as proposições lógicas. Sua obra deu origem à Álgebra Booleana, que é a base da lógica digital e dos circuitos eletrônicos. O enunciado descreve exatamente essa contribuição.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Richard Dedekind foi um matemático alemão que, junto com Georg Cantor, contribuiu para a fundamentação da teoria dos conjuntos e para a definição dos números reais. No entanto, ele não é o responsável pela proposta de estender a álgebra aos conjuntos no sentido booleano. A alternativa confunde a teoria dos conjuntos com a álgebra booleana.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Leonhard Euler foi um matemático suíço do século XVIII, um dos mais prolíficos da história, com contribuições em análise, geometria, teoria dos números, entre outras. Ele não está associado à extensão da álgebra a outros entes no século XIX. A alternativa é um distrator clássico, usando um nome famoso da matemática.

Alternativa E — ❌ Incorreta

David Hilbert foi um matemático alemão do final do século XIX e início do XX, conhecido por seus trabalhos em álgebra, geometria e lógica, e por sua lista de 23 problemas. Embora tenha contribuído para a formalização da matemática, não foi ele quem propôs a extensão da álgebra aos conjuntos. A alternativa tenta confundir com um nome de grande relevância na matemática moderna.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de história da matemática, associe cada nome à sua principal contribuição: Boole → álgebra booleana (lógica); Cantor/Dedekind → teoria dos conjuntos; Kronecker → construtivismo; Euler → análise e teoria dos números; Hilbert → formalismo e problemas em aberto. Essa tabela mental resolve a maioria das questões desse tipo.

Gabarito: letra B