Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219167

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 23,2 cm — alternativa A.

A ideia por trás

Um prisma é um sólido com duas bases paralelas e iguais, ligadas por faces laterais. Quando ele é reto, as laterais são perpendiculares às bases, então a altura é a distância direta entre as duas bases. O volume de qualquer prisma é o espaço que ele ocupa, calculado multiplicando a área da base pela altura.

A fórmula do volume é V = A_b · h, onde A_b é a área da base e h é a altura. Se a base é um losango, sua área é metade do produto das diagonais: A = (D · d) / 2, porque as diagonais se cruzam em ângulo reto e dividem o losango em quatro triângulos iguais. Quanto maiores as diagonais, maior a área da base; quanto maior a área da base, menor a altura para um mesmo volume.

Esta questão pede para usar a fórmula da área do losango e depois a do volume do prisma, isolando a altura. O caminho é: calcular a área da base com as diagonais, depois dividir o volume por essa área.

O que a questão dá

diagonal maior do losango = 6 cm
diagonal menor do losango = 5 cm
volume do prisma = 348 cm³

O que queremos: a altura do prisma

Passo 1 — Calcular a área da base losangular

Para achar a altura do prisma, precisamos primeiro saber quanto espaço a base ocupa. A base é um losango, e a fórmula mais direta para sua área usa as diagonais, que já foram dadas.

Por que esta fórmula: A área de um losango é metade do produto das diagonais, porque as diagonais são perpendiculares e se cortam ao meio, formando quatro triângulos retângulos congruentes. Somar as áreas desses triângulos dá exatamente essa fórmula.

A_{losango} = \frac{D \cdot d}{2}

De onde vem cada valor: $D$ = enunciado: diagonal maior = 6 cm · $d$ = enunciado: diagonal menor = 5 cm

A_{losango} = \frac{6 \times 5}{2} = \boxed{15\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e usar 30 cm² — isso dobraria a área e daria metade da altura correta.

Passo 2 — Isolar a altura na fórmula do volume

Já temos a área da base e o volume; a fórmula do volume liga essas duas grandezas à altura, que é o que queremos. Isolar a altura é o passo algébrico que nos leva ao valor.

Por que esta fórmula: O volume de qualquer prisma é sempre área da base vezes altura, independentemente do formato da base. Como conhecemos V e A_b, dividimos os dois lados por A_b para obter h sozinha.

h = \frac{V}{A_b}

De onde vem cada valor: $V$ = enunciado: 348 cm³ · $A_b$ = passo 1: 15 cm²

h = \frac{348}{15} = \boxed{23{,}2\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão e calcular 15 ÷ 348 — isso daria um número minúsculo, sem sentido para uma altura.

Resposta: 23,2 cm — alternativa A