Questão de Matemática — Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras) — VUNESP 2025
Matemática›Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras)
Código
vu219192
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Cargo
V - - Tec Agro ( )
Mauro está estudando a localização de 3 pontos estratégicos de sua cidade, que chamaremos de A, B e C. A figura a seguir ilustra essa situação: Sabe-se que o ângulo com vértice em B é reto e que as distâncias entre os pontos A e B e entre os pontos A e C são, respectivamente, iguais a 3.000 m e 3.400 m. A partir dessas informações, Mauro pôde concluir que a distância entre os pontos B e C é igual a
A1.600 m.
B1.700 m.
C1.800 m.
D1.900 m.
E2.000 m.
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GabaritoA — 1.600 m.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a BC = 1.600 m — alternativa A.
A ideia por trás
O Teorema de Pitágoras é a relação métrica fundamental do triângulo retângulo: em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto). A fórmula é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos. Essa relação permite calcular qualquer lado do triângulo retângulo conhecendo os outros dois — basta isolar a incógnita e extrair a raiz quadrada.
A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto e, portanto, o maior lado do triângulo. Se você conhece dois lados, pode achar o terceiro: se falta um cateto, subtrai os quadrados; se falta a hipotenusa, soma os quadrados. A relação vale apenas para triângulos retângulos, e a identificação correta de qual lado é a hipotenusa é essencial — errar isso leva a uma raiz de número negativo.
Esta questão fornece dois lados de um triângulo retângulo e pede o terceiro. O ângulo reto em B indica que AC é a hipotenusa, então aplicamos o teorema para achar o cateto BC.
O que a questão dá
distância AB = 3.000 m
distância AC = 3.400 m
ângulo em B é reto
O que queremos: a distância entre os pontos B e C
Passo 1 — Aplicar o Teorema de Pitágoras
O ângulo reto em B indica que AC é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e AB e BC são os catetos. Com a hipotenusa e um cateto conhecidos, o teorema nos dá o outro cateto. A relação é AC² = AB² + BC², então isolamos BC².
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os três lados de um triângulo retângulo. Como queremos o cateto BC, subtraímos o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3.400 m · = enunciado: 3.000 m
NÃO CAIA NESSA!
Somar os quadrados em vez de subtrair — isso daria BC² = 20.560.000, que não tem raiz inteira.
Passo 2 — Extrair a raiz quadrada
O passo anterior deu o quadrado da distância; agora precisamos da distância em si, então extraímos a raiz quadrada.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada desfaz a operação de elevar ao quadrado, isolando BC.
BC = √(BC^2)
De onde vem cada valor: = passo 1: 2.560.000 m²
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de extrair a raiz e responder 2.560.000 m — a unidade seria m², não m.
