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Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu219215
Banca
VUNESP
Órgão
FEMA
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Considere os cubos C1 e C2, cujos volumes são 1 cm3 e 27 cm3, respectivamente. Se A1 e A2 denotam as áreas totais, em cm2, dos cubos C1 e C2, respectivamente, então, a soma A1 + A2 é igual a
  1. A60.
  2. B63.
  3. C66.
  4. D69.
  5. E72.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 60.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 60 cm² — alternativa A.

A ideia por trás

Um cubo é um sólido com seis faces quadradas iguais. O volume mede o espaço que ele ocupa, em unidades cúbicas, e a área total é a soma das áreas de todas as suas faces, em unidades quadradas. Para um cubo de aresta a, o volume é a³ e a área total é 6a², pois são seis quadrados de lado a.

A relação entre volume e aresta é V = a³, então a aresta é a raiz cúbica do volume. A área total é A = 6a². Quando a aresta cresce, o volume cresce com o cubo (muito rápido) e a área com o quadrado (mais devagar). Por exemplo, se a aresta dobra, o volume fica 8 vezes maior, mas a área só 4 vezes maior.

Esta questão pede para, a partir dos volumes, encontrar as arestas e depois as áreas totais, somando-as. O passo crítico é extrair a raiz cúbica corretamente e lembrar de multiplicar por 6.

O que a questão dá

  • volume do cubo C1 = 1 cm³

  • volume do cubo C2 = 27 cm³

O que queremos: a soma das áreas totais dos dois cubos

Passo 1 — Achar a aresta do cubo C1

Precisamos da aresta para calcular a área total. Como o volume é dado, extraímos a raiz cúbica: a aresta é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá o volume.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume do cubo é V = a³, então para achar a aresta invertemos: a = ∛V.

a1=V13a_1 = \sqrt[3]{V_1}

De onde vem cada valor: V1V_1 = enunciado: 1 cm³

a1=13=1 cma_1 = \sqrt[3]{1} = \boxed{1\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a raiz cúbica de 1 é 1, e não 0 ou algo parecido.

Passo 2 — Calcular a área total do cubo C1

Com a aresta em mãos, calculamos a área de uma face (a²) e multiplicamos por 6, pois o cubo tem seis faces iguais.

Por que esta fórmula: A área total de um cubo é a soma das áreas das seis faces quadradas: A = 6a².

A1=6⋅a12A_1 = 6 \cdot a_1^{2}

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 1: 1 cm

A1=6⋅12=6 cm2A_1 = 6 \cdot 1^{2} = \boxed{6\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular apenas a área de uma face (1 cm²) e esquecer de multiplicar por 6.

Passo 3 — Achar a aresta do cubo C2

O mesmo procedimento do cubo C1: extrair a raiz cúbica do volume para obter a aresta.

Por que esta fórmula: Novamente usamos a = ∛V, pois o volume é a³.

a2=V23a_2 = \sqrt[3]{V_2}

De onde vem cada valor: V2V_2 = enunciado: 27 cm³

a2=273=3 cma_2 = \sqrt[3]{27} = \boxed{3\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a raiz cúbica de 27 com 2 (pois 2³ = 8) ou com 9 (pois 9² = 81).

Passo 4 — Calcular a área total do cubo C2

Com a aresta de C2, calculamos sua área total da mesma forma que fizemos para C1.

Por que esta fórmula: A área total é 6 vezes a área de uma face: A = 6a².

A2=6⋅a22A_2 = 6 \cdot a_2^{2}

De onde vem cada valor: a2a_2 = passo 3: 3 cm

A2=6⋅32=54 cm2A_2 = 6 \cdot 3^{2} = \boxed{54\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar 3 ao cubo (27) em vez de ao quadrado (9), ou esquecer de multiplicar por 6.

Passo 5 — Somar as duas áreas totais

A questão pede a soma A1 + A2, então basta somar os valores obtidos nos passos 2 e 4.

Por que esta fórmula: A soma é direta: A1 + A2.

Atotal=A1+A2A_{total} = A_1 + A_2

De onde vem cada valor: A1A_1 = passo 2: 6 cm² · A2A_2 = passo 4: 54 cm²

Atotal=6+54=60 cm2A_{total} = 6 + 54 = \boxed{60\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os volumes (1 + 27 = 28) em vez das áreas, ou errar a soma 6 + 54.

Resposta: 60 cm² — alternativa A

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