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Questão de Matemática — Função Exponencial e Inequações Exponenciais — VUNESP 2025

MatemáticaFunção Exponencial e Inequações Exponenciais
Código
vu219229
Banca
VUNESP
Órgão
FESA
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Considere a função f(x) = 2x + b, em que b é um número real. Sabendo que f(2) = 8, o valor de f(– 1) + f(0) é
  1. A0.
  2. B1.
  3. C2.
  4. D3.
  5. E4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 3.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 6 — alternativa D.

A ideia por trás

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, tem a forma f(x) = ax + b. Ela descreve uma reta: o coeficiente a é a inclinação (quanto a reta sobe ou desce a cada unidade de x) e o coeficiente b é o ponto onde a reta corta o eixo y. Para conhecer a função por completo, precisamos saber os valores de a e b.

A relação que define a função é f(x) = ax + b. Se conhecemos o valor da função em um ponto, podemos substituir x e f(x) na fórmula e obter uma equação para descobrir o coeficiente desconhecido. Depois, com a função completa, calculamos os valores pedidos substituindo os novos x.

Esta questão fornece f(2) = 8 para descobrir o valor de b. Depois, basta calcular f(-1) e f(0) e somar os resultados.

O que a questão dá

  • função f(x) = 2x + b

  • f(2) = 8

  • b é um número real

O que queremos: o valor de f(-1) + f(0)

Passo 1 — Descobrir o valor de b

A função está incompleta: conhecemos o coeficiente a = 2, mas falta o b. A informação f(2) = 8 nos dá um ponto da reta: quando x = 2, o resultado é 8. Substituindo esses valores na lei da função, montamos uma equação que resolve b.

Por que esta fórmula: A lei da função é f(x) = 2x + b. Substituindo x por 2 e f(2) por 8, obtemos uma equação do 1º grau em b.

8=2⋅2+b8 = 2 \cdot 2 + b

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: f(2) = 8 · 2⋅22 \cdot 2 = enunciado: a = 2 e x = 2 · bb = constante: coeficiente linear da função

8=4+b8 = 4 + b
b=4b = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 4 dos dois lados e achar b = 8, ou errar o sinal ao isolar b.

Passo 2 — Calcular f(-1)

Com b = 4, a função está completa: f(x) = 2x + 4. Agora podemos calcular o valor da função para qualquer x. O primeiro valor pedido é f(-1), então substituímos x por -1.

Por que esta fórmula: Usamos a lei da função já completa, substituindo x pelo valor dado.

f(−1)=2⋅(−1)+4f(-1) = 2 \cdot (-1) + 4

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: coeficiente a · −1-1 = enunciado: valor de x pedido na questão · 44 = passo 1: b = 4

f(−1)=−2+4=2f(-1) = -2 + 4 = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: calcular 2 \cdot 1 + 4 = 6 em vez de -2 + 4 = 2.

Passo 3 — Calcular f(0)

O segundo valor pedido é f(0). Substituímos x por 0 na função completa.

Por que esta fórmula: Mesma lei da função, agora com x = 0.

f(0)=2⋅0+4f(0) = 2 \cdot 0 + 4

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: coeficiente a · 00 = enunciado: valor de x pedido na questão · 44 = passo 1: b = 4

f(0)=0+4=4f(0) = 0 + 4 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum específico, mas atenção para não confundir com f(-1).

Passo 4 — Somar os dois valores

A questão pede a soma f(-1) + f(0). Já temos os dois valores, então basta somá-los.

Por que esta fórmula: Soma direta dos resultados obtidos.

f(−1)+f(0)=2+4f(-1) + f(0) = 2 + 4

De onde vem cada valor: 22 = passo 2: f(-1) · 44 = passo 3: f(0)

2+4=62 + 4 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e marcar apenas um dos valores (2 ou 4), que aparecem nas alternativas C e E.

Resposta: 6 — alternativa D

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