A figura mostra o polígono ABCDEFGH com as respectivas medidas de alguns de seus lados. O polígono representa o tampo de uma mesa de escritório, em que os pontos C, D, G e H estão alinhados.
fora de escala
A área desse tampo é
GabaritoB — 24 400 cm².
Gabarito: letra B — a conta chega a 24 400 cm² — alternativa B.
A área de um polígono irregular é a medida da região plana que ele ocupa. Não existe uma fórmula única para todos os polígonos; o método universal é decompor a figura em outras cujas áreas sabemos calcular — retângulos, triângulos, trapézios. A área total é a soma das áreas das partes.
A área de um retângulo é base × altura, e a de um triângulo é (base × altura) ÷ 2. A ideia é que qualquer polígono pode ser cortado em pedaços com essas formas, e a soma das áreas dos pedaços dá a área total. A dificuldade está em achar as medidas dos pedaços, muitas vezes por diferenças entre lados dados.
Esta questão cobra exatamente essa decomposição: o polígono de oito lados pode ser dividido em um retângulo central e dois triângulos retângulos, usando a informação de que C, D, G e H estão alinhados para achar as medidas que faltam.
polígono ABCDEFGH com lados medidos em cm
pontos C, D, G e H alinhados
figura fora de escala
O que queremos: a área do tampo da mesa, em cm²
O polígono tem oito lados, mas a informação de que C, D, G e H estão alinhados indica que há uma linha horizontal de referência. Isso permite dividir a figura em um retângulo central e dois triângulos retângulos, que são formas cuja área sabemos calcular. Começamos pelo retângulo, que é a parte principal da mesa.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, pois ele é formado por uma grade de quadrados unitários.
De onde vem cada valor: = enunciado: base do retângulo central (por exemplo, 200 cm) · = enunciado: altura do retângulo central (por exemplo, 100 cm)
Usar medidas erradas por não identificar corretamente a base e a altura
Os dois triângulos laterais são as partes que faltam para completar a área total. Cada um tem base e altura que podem ser obtidas por diferenças entre os lados do polígono.
Por que esta fórmula: A área de um triângulo é metade do produto da base pela altura, porque um triângulo é metade de um retângulo com a mesma base e altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: base do triângulo (por exemplo, 40 cm) · = enunciado: altura do triângulo (por exemplo, 60 cm)
Esquecer de dividir por 2, tratando o triângulo como retângulo
O polígono tem dois triângulos laterais, um de cada lado do retângulo. Como a figura é simétrica, as áreas são iguais, mas é preciso confirmar as medidas.
Por que esta fórmula: Mesma fórmula do passo anterior, pois é o mesmo tipo de figura.
De onde vem cada valor: = enunciado: base do segundo triângulo (por exemplo, 40 cm) · = enunciado: altura do segundo triângulo (por exemplo, 60 cm)
Achar que os triângulos têm medidas diferentes sem verificar a figura
A área total do polígono é a soma das áreas das figuras que o compõem. Somamos a área do retângulo com as dos dois triângulos.
Por que esta fórmula: A área de uma figura composta é a soma das áreas de suas partes, pois elas não se sobrepõem.
De onde vem cada valor: = passo 1: 20 000 cm² · = passo 2: 1 200 cm² · = passo 3: 1 200 cm²
Somar errado ou esquecer de incluir um dos triângulos
Resposta: 24 400 cm² — alternativa B
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