O carro de Igor, totalmente vazio, tem massa de 1.150 kg. Ele pretendia, inicialmente, usar o carro para fazer uma entrega de 5 caixas de mercadorias, com massas de 25 kg, 28 kg, 35 kg, 41 kg e 48 kg, respectivamente, e, além dele próprio, o motorista, cuja massa corporal é de 76 kg, ele trará consigo um passageiro, com massa corporal de 105 kg. Durante o trajeto, ele passará por uma pequena ponte local, de madeira. Porém, ao tomar ciência que a ponte suporta, no máximo, 1.500 kg, Igor percebeu que precisará aliviar a carga a ser transportada, pois a massa inicial total do carro de Igor, com seus ocupantes e mercadorias, ultrapassaria o máximo suportado pela ponte em, aproximadamente:
A0,05%
B0,25%
C0,5%
D0,8%
E2,5%
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GabaritoC — 0,5%
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 0,5% — alternativa C.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, dizendo quantas partes em cada 100. Se dizemos que algo é 5% de um total, significa que, se dividíssemos o total em 100 partes iguais, estaríamos falando de 5 dessas partes. Para calcular a porcentagem de um excesso, dividimos o excesso pelo total e multiplicamos por 100.
A variação percentual é dada por (parte / total) × 100%. Aqui, a 'parte' é o excesso de massa (a diferença entre o total e o limite) e o 'total' é a massa total do carro carregado. É crucial usar o total como denominador, não o limite da ponte, pois a pergunta é 'em relação à massa total'. Se usássemos o limite, o resultado seria ligeiramente diferente, mas neste caso a diferença é pequena e não altera a alternativa.
Esta questão exige somar todas as massas para obter o total, subtrair o limite da ponte para achar o excesso e, então, calcular a porcentagem desse excesso em relação ao total. O passo mais crítico é não esquecer de somar nenhuma das massas e escolher o denominador correto.
O que a questão dá
massa do carro vazio = 1.150 kg
massas das caixas = 25 kg, 28 kg, 35 kg, 41 kg e 48 kg
massa do motorista = 76 kg
massa do passageiro = 105 kg
limite da ponte = 1.500 kg
O que queremos: a porcentagem aproximada que a massa total excede o limite da ponte
Passo 1 — Somar as massas das caixas
Antes de calcular o total do carro, precisamos saber quanto pesam as mercadorias juntas. Somar as cinco caixas é o primeiro passo para compor a massa total.
Por que esta fórmula: A massa total das mercadorias é a soma das massas individuais de cada caixa.
De onde vem cada valor: = enunciado: massa da 1ª caixa · = enunciado: massa da 2ª caixa · = enunciado: massa da 3ª caixa · = enunciado: massa da 4ª caixa · = enunciado: massa da 5ª caixa
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar uma das caixas, como a de 41 kg ou 48 kg, o que reduz o total e altera o excesso.
Passo 2 — Calcular a massa total do carro carregado
Com a massa das caixas em mãos, somamos com o carro vazio, o motorista e o passageiro para obter o peso total que passaria pela ponte.
Por que esta fórmula: A massa total é a soma de todas as massas envolvidas: carro, mercadorias e pessoas.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1.150 kg · = passo 1: 177 kg · = enunciado: 76 kg · = enunciado: 105 kg
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar o passageiro ou o motorista, resultando em um total menor e um excesso incorreto.
Passo 3 — Calcular o excesso de massa sobre o limite
A ponte suporta no máximo 1.500 kg; precisamos saber quanto a massa total ultrapassa esse limite para depois transformar em porcentagem.
Por que esta fórmula: O excesso é a diferença entre a massa total e o limite suportado.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1.508 kg · = enunciado: 1.500 kg
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (1500 - 1508) e obter -8, esquecendo que o excesso é positivo.
Passo 4 — Calcular a porcentagem do excesso em relação ao total
A questão pede a porcentagem que o excesso representa em relação à massa total do carro carregado. Dividimos o excesso pelo total e multiplicamos por 100.
Por que esta fórmula: A porcentagem é a razão entre a parte (excesso) e o todo (massa total), multiplicada por 100. O denominador deve ser a massa total, pois a pergunta é 'em relação à massa total'.
De onde vem cada valor: = passo 3: 8 kg · = passo 2: 1.508 kg
NÃO CAIA NESSA!
Usar o limite da ponte (1.500 kg) como denominador em vez da massa total (1.508 kg). Neste caso, o resultado é 0,533%, que ainda arredonda para 0,5%, mas em outros problemas pode mudar a alternativa.