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Questão de Matemática — Sistemas Lineares — VUNESP 2025

MatemáticaSistemas Lineares
Código
vu219235
Banca
VUNESP
Órgão
UNICAMP
Ano
2025
Cargo
TAU ( )
Caio tem três dispositivos de armazenamento de dados, A, B e C. Sobre as capacidades de armazenamento desses dispositivos, sabe-se que a capacidade de B corresponde a 1,5 vez a capacidade de A; que a soma das capacidades de A e de C é igual a 8,8 GB; e que a soma das capacidades dos três dispositivos é 13,3 GB. Caio pretende armazenar arquivos, todos de 0,2 GB, no dispositivo C. O número máximo de arquivos que ele conseguirá armazenar nesse dispositivo é
  1. A26.
  2. B27.
  3. C28.
  4. D29.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 29.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 29 arquivos — alternativa D.

A ideia por trás

Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo, cada uma dando uma pista sobre os valores desconhecidos. Aqui as incógnitas são as capacidades dos três dispositivos, e cada frase do enunciado vira uma equação: uma comparação entre B e A, uma soma de A com C, e a soma total.

A ideia é combinar as equações para ir eliminando incógnitas: se sabemos quanto vale A + C e também quanto vale A + B + C, a diferença entre elas revela B. Depois, com B conhecido, a relação B = 1,5A revela A, e com A conhecido, a soma A + C revela C. Cada equação é uma chave que destranca a próxima.

Esta questão cobra exatamente essa técnica de substituição: montar o sistema, usar uma equação para achar B, depois A, depois C, e por fim dividir a capacidade de C pelo tamanho de cada arquivo.

O que a questão dá

  • capacidade de B = 1,5 × capacidade de A

  • capacidade de A + capacidade de C = 8,8 GB

  • capacidade de A + capacidade de B + capacidade de C = 13,3 GB

  • tamanho de cada arquivo = 0,2 GB

O que queremos: o número máximo de arquivos de 0,2 GB que cabem no dispositivo C

Passo 1 — Montar as equações do sistema

Antes de qualquer conta, precisamos traduzir as frases do enunciado para a linguagem da matemática. Cada informação vira uma equação com as incógnitas A, B e C, e é esse sistema que vamos resolver.

Por que esta fórmula: A primeira frase 'B corresponde a 1,5 vez A' vira B = 1,5A. A segunda 'soma de A e C é 8,8' vira A + C = 8,8. A terceira 'soma dos três é 13,3' vira A + B + C = 13,3. Não há outra fórmula: é a leitura direta do texto.

{B=1,5AA+C=8,8A+B+C=13,3\begin{cases} B = 1{,}5A \\ A + C = 8{,}8 \\ A + B + C = 13{,}3 \end{cases}

De onde vem cada valor: BB = enunciado: capacidade de B · AA = enunciado: capacidade de A · CC = enunciado: capacidade de C

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de escrever a relação B = 1,5A como equação e tentar resolver só com as somas — sem ela, o sistema fica incompleto.

Passo 2 — Descobrir a capacidade de B

A terceira equação tem A, B e C, mas a segunda já nos dá A + C. Substituindo essa soma na terceira, sobra só B — é o jeito mais rápido de isolar uma incógnita.

Por que esta fórmula: Como A + C = 8,8, podemos trocar 'A + C' por 8,8 na equação A + B + C = 13,3. Isso é a técnica de substituição: usar uma equação para simplificar outra.

8,8+B=13,38{,}8 + B = 13{,}3

De onde vem cada valor: 8,88{,}8 = enunciado: A + C = 8,8 GB · 13,313{,}3 = enunciado: A + B + C = 13,3 GB

B=13,3−8,8B = 13{,}3 - 8{,}8
B=4,5 GBB = \boxed{4{,}5\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair: 13,3 + 8,8 = 22,1, o que não faz sentido porque B é só uma parte do total.

Passo 3 — Descobrir a capacidade de A

Agora que sabemos B, a primeira equação vira uma conta simples: B é 1,5 vez A, então A é B dividido por 1,5. Isso nos dá o valor de A, que falta para achar C.

Por que esta fórmula: A relação B = 1,5A significa que B é maior que A; para isolar A, dividimos os dois lados por 1,5. É o inverso da multiplicação.

A=B1,5A = \frac{B}{1{,}5}

De onde vem cada valor: BB = passo 2: 4,5 GB · 1,51{,}5 = enunciado: B = 1,5A

A=4,51,5A = \frac{4{,}5}{1{,}5}
A=3 GBA = \boxed{3\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir: 4,5 × 1,5 = 6,75, o que daria A maior que B, contrariando a frase do enunciado.

Passo 4 — Descobrir a capacidade de C

Com A em mãos, a segunda equação A + C = 8,8 só tem uma incógnita. Isolar C é o último passo antes de calcular quantos arquivos cabem.

Por que esta fórmula: A equação A + C = 8,8 diz que juntos eles somam 8,8; subtraindo A dos dois lados, obtemos C sozinho.

C=8,8−AC = 8{,}8 - A

De onde vem cada valor: 8,88{,}8 = enunciado: A + C = 8,8 GB · AA = passo 3: 3 GB

C=8,8−3C = 8{,}8 - 3
C=5,8 GBC = \boxed{5{,}8\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor de B no lugar de A: 8,8 - 4,5 = 4,3, o que não corresponde à equação dada.

Passo 5 — Calcular quantos arquivos cabem em C

A pergunta final é sobre o dispositivo C: quantos arquivos de 0,2 GB cabem nos 5,8 GB disponíveis. Isso é uma divisão: capacidade total dividida pelo tamanho de cada arquivo.

Por que esta fórmula: Se cada arquivo ocupa 0,2 GB, o número de arquivos é a capacidade total dividida pelo tamanho de um. É a mesma lógica de 'quantas fatias de 0,2 m cabem em 5,8 m'.

n=C0,2n = \frac{C}{0{,}2}

De onde vem cada valor: CC = passo 4: 5,8 GB · 0,20{,}2 = enunciado: tamanho de cada arquivo

n=5,80,2n = \frac{5{,}8}{0{,}2}
n=29 arquivosn = \boxed{29\ \text{arquivos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão com decimais: 5,8 ÷ 0,2 é o mesmo que 58 ÷ 2 = 29; quem faz 5,8 ÷ 2 = 2,9 erra por um fator de 10.

Resposta: 29 arquivos — alternativa D

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