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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219237
Banca
VUNESP
Órgão
UNICAMP
Ano
2025
Cargo
TAU ( )
Camila e Adriano têm, cada um, um galpão com piso delimitado por um quadrado. O piso do galpão de Camila tem 64 m² de área, e o piso do galpão de Adriano tem um perímetro 16 m maior do que o perímetro do piso do galpão de Camila. Os dois proprietários vão pavimentar os pisos de seus galpões, por meio de uma empresa que cobra R$ 120,00 por metro quadrado de piso. A diferença entre os valores que serão gastos por Adriano e por Camila, nas pavimentações dos pisos de seus galpões, é de
  1. AR$ 9.600,00.
  2. BR$ 8.580,00.
  3. CR$ 6.144,00.
  4. DR$ 3.960,00.
  5. ER$ 1.920,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 9.600,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 9.600,00 — alternativa A.

A ideia por trás

Área e perímetro são duas medidas diferentes de uma figura plana. A área mede a superfície ocupada, em metros quadrados (m²), e o perímetro mede o comprimento do contorno, em metros (m). Para um quadrado de lado L, a área é L² e o perímetro é 4L — são grandezas ligadas, mas não proporcionais: dobrar o lado quadruplica a área, mas só dobra o perímetro.

A relação central é que, conhecendo a área de um quadrado, extrai-se o lado pela raiz quadrada, e conhecendo o lado, obtém-se o perímetro multiplicando por 4. O caminho inverso também vale: do perímetro, divide-se por 4 para achar o lado, e eleva-se ao quadrado para achar a área. Como o preço é por metro quadrado, o que importa para o custo é a área, não o perímetro.

Esta questão exige percorrer o ciclo área → lado → perímetro para Camila, depois perímetro → lado → área para Adriano, e só então comparar os custos. O erro clássico é comparar perímetros diretamente, ignorando que o preço é por área.

O que a questão dá

  • área do galpão de Camila = 64 m²

  • perímetro do galpão de Adriano = perímetro de Camila + 16 m

  • preço da pavimentação = R$ 120,00 por m²

O que queremos: a diferença entre os valores gastos por Adriano e por Camila

Passo 1 — Achar o lado do quadrado de Camila

Começamos por Camila porque o enunciado dá a área dela. Para um quadrado, a área é o lado ao quadrado, então o lado é a raiz quadrada da área. Esse lado será a base para calcular o perímetro dela no próximo passo.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é A = L², então para isolar o lado tiramos a raiz quadrada dos dois lados.

LCamila=ACamilaL_{Camila} = \sqrt{A_{Camila}}

De onde vem cada valor: ACamilaA_{Camila} = enunciado: 64 m²

LCamila=64=8 mL_{Camila} = \sqrt{64} = \boxed{8\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a raiz quadrada de 64 é 8 e usar 32 (que é o perímetro, não o lado).

Passo 2 — Calcular o perímetro do galpão de Camila

Precisamos do perímetro de Camila porque o enunciado diz que o de Adriano é 16 m maior. Com o lado já conhecido, o perímetro é direto.

Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados iguais, então P = 4L.

PCamila=4×LCamilaP_{Camila} = 4 \times L_{Camila}

De onde vem cada valor: LCamilaL_{Camila} = passo 1: 8 m

PCamila=4×8=32 mP_{Camila} = 4 \times 8 = \boxed{32\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 2 em vez de 4, achando 16 m.

Passo 3 — Calcular o perímetro do galpão de Adriano

O enunciado compara o perímetro de Adriano com o de Camila, então agora que temos o de Camila, somamos o acréscimo de 16 m.

Por que esta fórmula: É uma soma direta: o perímetro de Adriano é o de Camila mais 16 m.

PAdriano=PCamila+16P_{Adriano} = P_{Camila} + 16

De onde vem cada valor: PCamilaP_{Camila} = passo 2: 32 m · 1616 = enunciado: perímetro 16 m maior

PAdriano=32+16=48 mP_{Adriano} = 32 + 16 = \boxed{48\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 16 à área de Camila (64) em vez de ao perímetro.

Passo 4 — Achar o lado do quadrado de Adriano

Para calcular a área de Adriano, precisamos do lado dele. Como o quadrado tem quatro lados iguais, dividimos o perímetro por 4.

Por que esta fórmula: O perímetro é 4 vezes o lado, então o lado é o perímetro dividido por 4.

LAdriano=PAdriano4L_{Adriano} = \frac{P_{Adriano}}{4}

De onde vem cada valor: PAdrianoP_{Adriano} = passo 3: 48 m

LAdriano=484=12 mL_{Adriano} = \frac{48}{4} = \boxed{12\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 em vez de 4, achando 24 m.

Passo 5 — Calcular a área do galpão de Adriano

O custo da pavimentação é por metro quadrado, então precisamos da área de Adriano. Com o lado em mãos, elevamos ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o lado ao quadrado.

AAdriano=LAdriano2A_{Adriano} = L_{Adriano}^{2}

De onde vem cada valor: LAdrianoL_{Adriano} = passo 4: 12 m

AAdriano=122=144 m2A_{Adriano} = 12^{2} = \boxed{144\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o perímetro (48) como área, ou elevar 48 ao quadrado.

Passo 6 — Calcular a diferença de áreas

Como o preço é por metro quadrado, a diferença de custo depende da diferença de áreas. Subtraímos a área de Camila da de Adriano.

Por que esta fórmula: A diferença de áreas é simplesmente a subtração entre as duas áreas.

ΔA=AAdriano−ACamila\Delta A = A_{Adriano} - A_{Camila}

De onde vem cada valor: AAdrianoA_{Adriano} = passo 5: 144 m² · ACamilaA_{Camila} = enunciado: 64 m²

ΔA=144−64=80 m2\Delta A = 144 - 64 = \boxed{80\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os perímetros (48 - 32 = 16) e usar isso como diferença de área.

Passo 7 — Calcular a diferença de custo

Agora que sabemos quantos metros quadrados a mais Adriano tem, multiplicamos pelo preço do metro quadrado para achar a diferença de gasto.

Por que esta fórmula: O custo é o produto da área pelo preço unitário, então a diferença de custo é a diferença de áreas vezes o preço.

ΔCusto=ΔA×120\Delta Custo = \Delta A \times 120

De onde vem cada valor: ΔA\Delta A = passo 6: 80 m² · 120120 = enunciado: R$ 120,00 por m²

ΔCusto=80×120\Delta Custo = 80 \times 120

ΔCusto\Delta Custo = R$ 9.600,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar a diferença de perímetros (16) por 120, achando R$ 1.920,00 — o preço é por área, não por perímetro.

Resposta: R$ 9.600,00 — alternativa A

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