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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219245
Banca
VUNESP
Órgão
CM Cerquilho
Ano
2025
Cargo
Cont ( )
Do número total de folhas impressas em determinado dia em um escritório, a impressora de Luiz imprimiu 1 \over 5, a impressora de Ana imprimiu 3 \over 4 do que não foi impressa pela impressora de Luiz, e a impressora de Leonardo imprimiu as 140 unidades restantes.   Dessa forma, o número de folhas impressas pela impressora de Ana foi igual a
  1. A525.
  2. B500.
  3. C480.
  4. D465.
  5. E420.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 420.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 420 folhas — alternativa E.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos '3/4 do que restou', estamos multiplicando a fração pela quantidade que sobrou, não pelo total. A ordem das operações é crucial: primeiro calculamos o que sobrou após Luiz, depois aplicamos a fração de Ana sobre esse resto.

Se Luiz imprimiu 1/5 do total T, sobrou 4/5 de T. Ana imprimiu 3/4 desse resto, ou seja, (3/4) × (4/5) = 3/5 do total. Juntos, Luiz e Ana imprimiram 1/5 + 3/5 = 4/5 do total, sobrando 1/5 para Leonardo. Essa fração corresponde às 140 folhas, permitindo achar T.

Esta questão exige interpretar corretamente a fração de Ana sobre o restante e usar a informação final para descobrir o total.

O que a questão dá

  • Luiz imprimiu 1/5 do total

  • Ana imprimiu 3/4 do que não foi impresso por Luiz

  • Leonardo imprimiu 140 folhas

O que queremos: o número de folhas impressas pela impressora de Ana

Passo 1 — Calcular a fração que sobrou para Ana

Precisamos saber sobre qual quantidade Ana aplica sua fração. Luiz tirou 1/5 do total, então o que não foi impresso por ele é o restante.

Por que esta fórmula: O total é T; Luiz imprimiu 1/5 de T, então o restante é T - 1/5 T = 4/5 T.

R=T−15T=45TR = T - \frac{1}{5}T = \frac{4}{5}T

De onde vem cada valor: TT = definição: total de folhas (incógnita) · 15T\frac{1}{5}T = enunciado: Luiz imprimiu 1/5 do total

R=T−15T=45TR = T - \frac{1}{5}T = \boxed{\frac{4}{5}T}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar o total diretamente para Ana

Passo 2 — Achar a fração do total que Ana imprimiu

Ana imprimiu 3/4 do que sobrou, então precisamos multiplicar a fração dela pelo restante calculado.

Por que esta fórmula: Multiplicar frações: (3/4) × (4/5) = 12/20 = 3/5. Isso dá a parte do total que Ana imprimiu.

A=34×45T=35TA = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}T = \frac{3}{5}T

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = enunciado: Ana imprimiu 3/4 do que não foi impresso por Luiz · 45T\frac{4}{5}T = passo 1: restante após Luiz

A=34×45T=35TA = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}T = \boxed{\frac{3}{5}T}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 3/4 do total em vez de 3/4 do restante

Passo 3 — Descobrir a fração que sobrou para Leonardo

Sabemos que Leonardo imprimiu as 140 folhas restantes. Precisamos saber que fração do total isso representa para relacionar com o valor.

Por que esta fórmula: O total é 1 (ou 100%). Luiz e Ana juntos imprimiram 1/5 + 3/5 = 4/5. O restante é 1 - 4/5 = 1/5.

L=1−(15+35)=15L = 1 - \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\right) = \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: 11 = definição: total como unidade · 15\frac{1}{5} = enunciado: Luiz imprimiu 1/5 · 35\frac{3}{5} = passo 2: Ana imprimiu 3/5

L=1−(15+35)=15L = 1 - \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\right) = \boxed{\frac{1}{5}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as frações errado ou esquecer de subtrair do total

Passo 4 — Calcular o total de folhas

Sabemos que 1/5 do total corresponde a 140 folhas. Isso permite achar o total T.

Por que esta fórmula: Se 1/5 de T é 140, então T é 140 dividido por 1/5, ou seja, 140 × 5.

T=140÷15=140×5T = 140 \div \frac{1}{5} = 140 \times 5

De onde vem cada valor: 140140 = enunciado: Leonardo imprimiu 140 folhas · 15\frac{1}{5} = passo 3: fração de Leonardo

T=140×5=700 folhasT = 140 \times 5 = \boxed{700\ \text{folhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 140 por 1/5 em vez de dividir

Passo 5 — Calcular as folhas de Ana

Agora que temos o total, aplicamos a fração de Ana para achar o número de folhas que ela imprimiu.

Por que esta fórmula: Ana imprimiu 3/5 do total, então multiplicamos 3/5 por 700.

A=35×TA = \frac{3}{5} \times T

De onde vem cada valor: 35\frac{3}{5} = passo 2: fração de Ana · TT = passo 4: 700

A=35×700=420 folhasA = \frac{3}{5} \times 700 = \boxed{420\ \text{folhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fração errada ou o total errado

Resposta: 420 folhas — alternativa E

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