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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219249
Banca
VUNESP
Órgão
CM Cerquilho
Ano
2025
Cargo
CA ( )
Um terreno plano retangular, com 15 m de largura por 30 m de comprimento, será utilizado como estacionamento. Nesse terreno, será construído um recuo para servir como entrada, também no formato retangular, com 4 m de largura e 20 m de perímetro, conforme representado na figura a seguir:   Nesse estacionamento, haverá 60 vagas retangulares, com 2 m de largura e 3 m de comprimento. A parte do terreno não destinada para as vagas e para o recuo de entrada ficará livre para manobras e terá área deImagem associada para resolução da questão
  1. A70 m2.
  2. B66 m2.
  3. C62 m2.
  4. D58 m2.
  5. E54 m2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 66 m2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 66 m² — alternativa B.

A ideia por trás

Área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, a área é o produto do comprimento pela largura — é como contar quantos quadradinhos de 1 m de lado cabem dentro dele. O perímetro, por sua vez, é a soma de todos os lados, ou seja, o contorno da figura.

A área de um retângulo é A = b × h, onde b é a base e h é a altura. O perímetro é P = 2 × (b + h). Se você conhece o perímetro e um dos lados, consegue descobrir o outro lado isolando-o na fórmula do perímetro. Para achar a área livre, subtraímos da área total as áreas ocupadas: área livre = área total − área das vagas − área do recuo.

Esta questão pede para calcular a área livre de um terreno retangular, subtraindo as áreas das vagas e do recuo. O desafio é descobrir o comprimento do recuo a partir do perímetro, usando a fórmula do perímetro do retângulo.

O que a questão dá

  • terreno: largura = 15 m, comprimento = 30 m

  • recuo: largura = 4 m, perímetro = 20 m

  • 60 vagas: cada uma com 2 m × 3 m

O que queremos: a área livre para manobras, ou seja, a área do terreno que não é ocupada pelas vagas nem pelo recuo

Passo 1 — Calcular a área total do terreno

Precisamos saber quanto espaço temos no total para depois subtrair as áreas ocupadas. A área total é a base de todo o cálculo.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura. Aqui, a base é o comprimento (30 m) e a altura é a largura (15 m).

Aterreno=comprimento×larguraA_{terreno} = comprimento \times largura

De onde vem cada valor: comprimentocomprimento = enunciado: 30 m · larguralargura = enunciado: 15 m

Aterreno=30×15=450 m2A_{terreno} = 30 \times 15 = \boxed{450\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores: usar 15 × 30 é o mesmo, mas se confundir e usar 15 × 15 ou 30 × 30, o resultado fica errado.

Passo 2 — Descobrir o comprimento do recuo

O recuo é um retângulo do qual conhecemos a largura (4 m) e o perímetro (20 m), mas não o comprimento. Sem ele, não conseguimos calcular a área do recuo.

Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados: P = 2 × (largura + comprimento). Isolando o comprimento, conseguimos achá-lo.

P=2×(l+c)P = 2 \times (l + c)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: 20 m · ll = enunciado: 4 m

20=2×(4+c)20 = 2 \times (4 + c)
c=6 mc = \boxed{6\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 primeiro: se fizer 20 = 4 + c, acha c = 16 m, o que daria área errada.

Passo 3 — Calcular a área do recuo

Agora que temos as duas dimensões do recuo, podemos calcular quanto espaço ele ocupa no terreno.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da largura pelo comprimento.

Arecuo=l×cA_{recuo} = l \times c

De onde vem cada valor: ll = enunciado: 4 m · cc = passo 2: 6 m

Arecuo=4×6=24 m2A_{recuo} = 4 \times 6 = \boxed{24\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o perímetro como se fosse área: 20 m² em vez de 24 m².

Passo 4 — Calcular a área total das vagas

As vagas ocupam uma parte grande do terreno; precisamos saber o total que elas consomem para subtrair.

Por que esta fórmula: Cada vaga é um retângulo de 2 m por 3 m, então a área de uma vaga é 2 × 3. Multiplicando pelo número de vagas, temos a área total.

Avagas=60×(2×3)A_{vagas} = 60 \times (2 \times 3)

De onde vem cada valor: 6060 = enunciado: 60 vagas · 22 = enunciado: largura da vaga = 2 m · 33 = enunciado: comprimento da vaga = 3 m

Avagas=60×6=360 m2A_{vagas} = 60 \times 6 = \boxed{360\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela quantidade de vagas: usar 6 m² como área total das vagas.

Passo 5 — Subtrair as áreas ocupadas da área total

A área livre é o que sobra do terreno depois de tirar as vagas e o recuo. Subtraímos as duas áreas ocupadas da área total.

Por que esta fórmula: A área livre é a diferença entre a área total e a soma das áreas ocupadas.

Alivre=Aterreno−Avagas−ArecuoA_{livre} = A_{terreno} - A_{vagas} - A_{recuo}

De onde vem cada valor: AterrenoA_{terreno} = passo 1: 450 m² · AvagasA_{vagas} = passo 4: 360 m² · ArecuoA_{recuo} = passo 3: 24 m²

Alivre=450−360−24=66 m2A_{livre} = 450 - 360 - 24 = \boxed{66\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a área do recuo: 450 − 360 = 90 m², que não é a resposta.

Resposta: 66 m² — alternativa B

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