Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219266

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 6,5 m — alternativa A.

A ideia por trás

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é o comprimento do segmento de reta que os une. Ela se calcula com o Teorema de Pitágoras: as diferenças entre as coordenadas x e y formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa. A unidade é a mesma dos eixos, aqui metros.

A fórmula é d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]. Cada diferença ao quadrado garante que a distância seja sempre positiva, e a raiz quadrada devolve o comprimento. Quanto maiores as diferenças de coordenadas, maior a distância; se os pontos coincidem, a distância é zero.

Esta questão usa o fato de que, em uma circunferência, o diâmetro é o dobro do raio. Como A e B são extremos de um diâmetro, a distância entre eles é o diâmetro, e o raio é a metade.

O que a questão dá

ponto A = (-1, -2)
ponto B = (4, 10)
A e B são extremos de um diâmetro

O que queremos: o raio da circunferência

Passo 1 — Calcular a distância entre A e B

A distância entre os extremos de um diâmetro é o próprio diâmetro. Precisamos dela para depois achar o raio.

Por que esta fórmula: É a fórmula da distância entre dois pontos, que vem do Teorema de Pitágoras: as diferenças de coordenadas são os catetos e a distância é a hipotenusa.

d = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

De onde vem cada valor: $x_B$ = enunciado: 4 · $x_A$ = enunciado: -1 · $y_B$ = enunciado: 10 · $y_A$ = enunciado: -2

d = sqrt(4 - (-1))^2 + (10 - (-2))^2 = sqrt5^2 + 12^2 = √(25 + 144) = √(169) = 13\ m

NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair: (4 - (-1)) é 5, não 3; (10 - (-2)) é 12, não 8.

Passo 2 — Dividir o diâmetro por dois

O raio é a metade do diâmetro. Como já temos o diâmetro (13 m), basta dividir por 2.

Por que esta fórmula: Por definição, o diâmetro é o dobro do raio: D = 2r, então r = D/2.

r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: $d$ = passo 1: 13 m

r = \frac{13}{2} = \boxed{6{,}5\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e marcar 13, mas nenhuma alternativa tem 13.

Resposta: 6,5 m — alternativa A