Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219269

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 1.400,00 — alternativa B.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos '3/8 do total', dividimos o total em 8 partes iguais e pegamos 3 delas. Mas quando dizemos '7/15 das restantes', o 'todo' não é mais o total inicial, e sim o que sobrou depois da primeira venda. Essa distinção é o coração do problema.

Para achar uma fração de uma quantidade, multiplicamos a fração pela quantidade. Por exemplo, 7/15 de 5/8 do total é (7/15) × (5/8) do total. Quando multiplicamos frações, multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si. A ordem das operações importa: primeiro calculamos o restante, depois aplicamos a fração do dia seguinte.

Esta questão cobra exatamente essa diferença: a fração do segundo dia incide sobre o restante do primeiro dia, não sobre o total. Vamos calcular o total de camisetas e depois o valor do segundo dia.

O que a questão dá

preço de cada camiseta = R$ 40,00
primeiro dia: vendeu 3/8 do total
segundo dia: vendeu 7/15 das restantes
terceiro dia: vendeu as últimas 40 camisetas

O que queremos: o valor arrecadado no segundo dia

Passo 1 — Calcular a fração vendida no segundo dia em relação ao total

Precisamos saber quantas camisetas o segundo dia vendeu em relação ao total para depois descobrir o total. Como o segundo dia vendeu 7/15 das restantes, e restaram 5/8 do total, multiplicamos essas frações.

Por que esta fórmula: A fração do total vendida no segundo dia é o produto da fração do restante pela fração que sobrou. Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador.

\frac{7}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 5}{15 \times 8}

De onde vem cada valor: $\frac{7}{15}$ = enunciado: segundo dia vendeu 7/15 das restantes · $\frac{5}{8}$ = definição: restante após o primeiro dia, 1 - 3/8 = 5/8 · $7 \times 5$ = constante: 7 e 5 são os numeradores das frações multiplicadas · $15 \times 8$ = constante: 15 e 8 são os denominadores das frações multiplicadas

\frac{7}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{35}{120} = \boxed{\frac{7}{24} do total}

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 7/15 sobre o total inicial em vez de sobre o restante — isso daria 7/15 do total, que é diferente.

Passo 2 — Descobrir a fração vendida no terceiro dia

Sabemos que no terceiro dia foram vendidas as últimas 40 camisetas. Para relacionar isso com o total, precisamos saber que fração do total representa essas 40 camisetas.

Por que esta fórmula: A soma das frações vendidas nos três dias é o total (1). Então a fração do terceiro dia é 1 menos as frações dos dois primeiros dias.

\frac{3}{8} + \frac{7}{24} = \frac{9}{24} + \frac{7}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: $\frac{3}{8}$ = enunciado: primeiro dia vendeu 3/8 · $\frac{7}{24}$ = passo 1: fração vendida no segundo dia

\frac{3}{8} + \frac{7}{24} = \frac{9}{24} + \frac{7}{24} = \frac{16}{24}

\frac{2}{3} do total vendido nos dois primeiros dias

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 3/8 para /24 antes de somar — somar direto 3+7 e 8+24 dá errado.

Passo 3 — Calcular a fração correspondente ao terceiro dia

Agora que sabemos que os dois primeiros dias venderam 2/3 do total, o terceiro dia vendeu o restante, que é 1/3. Esse 1/3 corresponde às 40 camisetas.

Por que esta fórmula: O total é 1 (ou 100%). Subtraindo a fração vendida nos dois primeiros dias, obtemos a fração do terceiro dia.

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: $\frac{2}{3}$ = passo 2: fração vendida nos dois primeiros dias

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3} do total = \boxed{40\ \text{camisetas}}

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o terceiro dia vendeu 40 camisetas e pronto, sem relacionar com o total.

Passo 4 — Descobrir o total de camisetas

Com a fração do terceiro dia e a quantidade correspondente, podemos achar o total. Se 1/3 do total é 40, então o total é 3 vezes 40.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é conhecida, o total é a quantidade dividida pela fração. Aqui, 40 ÷ (1/3) = 40 × 3.

T = 40 \times 3

De onde vem cada valor: $40$ = enunciado: terceiro dia vendeu 40 camisetas · $3$ = definição: inverso da fração 1/3, pois 40 é 1/3 do total

T = 40 \times 3 = \boxed{120\ \text{camisetas}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 40 por 3 em vez de multiplicar — confundir a operação com a fração.

Passo 5 — Calcular quantas camisetas foram vendidas no segundo dia

Já temos o total e a fração do segundo dia. Agora multiplicamos a fração pelo total para saber quantas camisetas correspondem ao segundo dia.

Por que esta fórmula: A fração de um total é obtida multiplicando a fração pelo total.

\frac{7}{24} \times 120

De onde vem cada valor: $\frac{7}{24}$ = passo 1: fração vendida no segundo dia · $120$ = passo 4: total de camisetas

\frac{7}{24} \times 120 = \frac{7 \times 120}{24} = \frac{840}{24} = \boxed{35\ \text{camisetas}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a fração 7/15 diretamente sobre 120, esquecendo que ela incide sobre o restante.

Passo 6 — Calcular o valor arrecadado no segundo dia

Agora que sabemos quantas camisetas foram vendidas no segundo dia, multiplicamos pelo preço unitário para obter o valor arrecadado.

Por que esta fórmula: O valor total é o número de camisetas vezes o preço de cada uma.

35 \times 40

De onde vem cada valor: $35$ = passo 5: camisetas vendidas no segundo dia · $40$ = enunciado: preço de cada camiseta

35 \times 40 = 1400

R$ 1.400,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular o valor do primeiro dia (45 × 40 = 1800) ou do terceiro (40 × 40 = 1600) e marcar a alternativa errada.

Resposta: R$ 1.400,00 — alternativa B

Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a fração vendida no segundo dia em relação ao total

Passo 2 — Descobrir a fração vendida no terceiro dia

Passo 3 — Calcular a fração correspondente ao terceiro dia

Passo 4 — Descobrir o total de camisetas

Passo 5 — Calcular quantas camisetas foram vendidas no segundo dia

Passo 6 — Calcular o valor arrecadado no segundo dia