GabaritoA — 3.
Gabarito: letra A — a conta chega a f(k) + g(b) = 2, que corresponde à alternativa B. (O gabarito oficial aponta A, mas o cálculo correto para o enunciado dado é 2.).
Uma função afim é uma reta: cada valor de x produz um único valor de y, e a reta é o conjunto de todos esses pontos. Quando duas retas se cruzam, o ponto de encontro pertence às duas ao mesmo tempo — ou seja, as coordenadas dele satisfazem as duas leis de formação. Descobrir os parâmetros b e k é usar esse ponto como chave para as duas equações.
A interseção de duas funções é o ponto (x, y) que obedece às duas equações simultaneamente. Substituir as coordenadas do ponto em cada função transforma cada uma em uma equação com uma incógnita, que se resolve isolando o parâmetro. Depois, calcular f(k) e g(b) é apenas aplicar as funções nos valores encontrados, substituindo x por k e por b.
Esta questão cobra exatamente isso: usar o ponto de interseção para achar b e k, e então avaliar as funções nesses valores. O passo crítico é não confundir a ordem: f(k) usa o valor de k na função f, e g(b) usa o valor de b na função g.
f(x) = -x + b
g(x) = 2x - k
ponto de interseção: (3, 1)
O que queremos: o valor de f(k) + g(b)
O ponto (3, 1) está no gráfico de f, então ao colocar x = 3 e f(x) = 1 na lei de f, sobra uma equação só com b. Resolver essa equação é o primeiro passo para conhecer o parâmetro.
Por que esta fórmula: A lei de f é f(x) = -x + b; substituindo as coordenadas do ponto, obtemos 1 = -3 + b, que é uma equação do primeiro grau.
De onde vem cada valor: = enunciado: ponto (3, 1), coordenada y · = enunciado: ponto (3, 1), coordenada x com sinal trocado · = constante: parâmetro da função f
Esquecer o sinal de menos e escrever 1 = 3 + b, o que daria b = -2.
O mesmo ponto também está no gráfico de g, então substituir x = 3 e g(x) = 1 na lei de g dá uma equação com k. Com b e k conhecidos, podemos calcular o que a questão pede.
Por que esta fórmula: A lei de g é g(x) = 2x - k; substituindo as coordenadas do ponto, obtemos 1 = 2·3 - k, que é uma equação do primeiro grau.
De onde vem cada valor: = enunciado: ponto (3, 1), coordenada y · = enunciado: coeficiente 2 vezes a coordenada x = 3 · = constante: parâmetro da função g
Errar o sinal ao isolar k: de 1 = 6 - k, subtrair 6 dos dois lados dá -5 = -k, então k = 5; quem faz 1 - 6 = k erra o sinal.
Agora que temos os valores de b e k, precisamos aplicar as funções nos pontos pedidos. f(k) significa substituir x por k na lei de f.
Por que esta fórmula: f(x) = -x + b; com x = k = 5 e b = 4, basta substituir.
De onde vem cada valor: = passo 2: 5 · = passo 1: 4
Confundir f(k) com f(b) e usar b = 4 no lugar de k = 5.
Da mesma forma, g(b) significa substituir x por b na lei de g. Com b = 4 e k = 5, calculamos o segundo termo da soma.
Por que esta fórmula: g(x) = 2x - k; com x = b = 4 e k = 5, substituímos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 4 · = passo 2: 5
Usar k = 5 no lugar de b = 4, ou esquecer de multiplicar por 2.
A questão pede f(k) + g(b), então basta somar os valores obtidos nos passos 3 e 4. Essa é a última operação.
Por que esta fórmula: Soma direta dos dois valores calculados.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 4
Somar com sinal errado, como -1 - 3 = -4, ou esquecer que -1 + 3 = 2.
Resposta: f(k) + g(b) = 2, que corresponde à alternativa B. (O gabarito oficial aponta A, mas o cálculo correto para o enunciado dado é 2.)
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