GabaritoD — y = 2x – 1
Gabarito: letra D — a reta s tem coeficiente angular 2 e passa pelo ponto P(2, 3), logo sua equação reduzida é y = 2x – 1. O ponto P é a interseção entre r e s, então suas coordenadas satisfazem ambas as equações; substituindo x = 2 em y = x + 1, obtemos y = 3.
A equação reduzida de uma reta é da forma y = mx + n, onde m é o coeficiente angular (a inclinação) e n é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y). O coeficiente angular indica quantas unidades y varia para cada unidade de x: se m = 2, a cada passo de 1 em x, y aumenta 2.
Para encontrar a equação de uma reta, precisamos de duas informações: o coeficiente angular e um ponto pertencente a ela. Com esses dados, usamos a relação fundamental: para qualquer ponto (x, y) da reta, a variação de y em relação à variação de x é sempre igual a m. Isso nos dá a equação y – y₀ = m(x – x₀), onde (x₀, y₀) é o ponto conhecido.
Nesta questão, o ponto P é a interseção das retas r e s. Como P pertence a r, suas coordenadas satisfazem a equação de r. Substituindo x = 2 em y = x + 1, encontramos y = 3. Portanto, P = (2, 3). Agora temos o coeficiente angular de s (m = 2) e um ponto de s (P). Basta aplicar a fórmula para obter a equação.
A pegadinha aqui é sutil: o candidato pode se confundir e usar o ponto de interseção apenas com a reta r, esquecendo que ele também pertence a s. Ou pode inverter os sinais ao isolar y, trocando o coeficiente linear. Vamos ver cada alternativa com calma.
Esta alternativa tem coeficiente angular –2, mas o enunciado afirma que o coeficiente angular de s é 2. Além disso, o coeficiente linear 3 não corresponde ao ponto P: se testarmos x = 2, obtemos y = –2·2 + 3 = –1, que não é 3. A banca trocou o sinal do coeficiente angular e usou um coeficiente linear que não passa pelo ponto de interseção.
Aqui o coeficiente angular também é –2, contrariando o dado do enunciado. Além disso, o coeficiente linear é 0, o que faria a reta passar pela origem (0, 0). Testando x = 2, temos y = –4, que não é 3. Esta alternativa mistura o erro de sinal com um coeficiente linear que não corresponde ao ponto P.
Esta alternativa tem o coeficiente angular correto (2), mas o coeficiente linear é 2. Testando x = 2, obtemos y = 2·2 + 2 = 6, que não é 3. O erro está no coeficiente linear: o candidato pode ter calculado corretamente o ponto P, mas errado ao isolar y na equação, ou simplesmente chutado um valor que não satisfaz a condição.
Esta é a resposta correta. O coeficiente angular é 2, como pede o enunciado. O coeficiente linear é –1, e testando x = 2, obtemos y = 2·2 – 1 = 3, que é exatamente o ponto P. A equação y = 2x – 1 satisfaz todas as condições: passa por P(2, 3) e tem inclinação 2.
Esta alternativa tem o coeficiente angular correto (2), mas o coeficiente linear é –2. Testando x = 2, obtemos y = 2·2 – 2 = 2, que não é 3. O erro está no coeficiente linear: o candidato pode ter subtraído 2 em vez de 1 ao isolar y, ou confundido o ponto de interseção.
Gabarito: letra D
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