Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

Razão entre homens e total de funcionários

Gabarito: letra B — após as saídas, a razão entre homens e o total de funcionários é $\dfrac{1}{3}$. O cálculo parte de 35 funcionários, dos quais $\dfrac{2}{5}$ são homens (14 homens), e, após a saída de 1 funcionária e 4 homens, restam 10 homens em um total de 30 funcionários, resultando em $\dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}$.

A questão trabalha com o conceito de razão, que é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Aqui, comparamos o número de homens com o número total de funcionários. O ponto central é atualizar ambos os valores após as saídas: não basta subtrair apenas os homens do total, pois a saída de funcionárias também reduz o total. Vamos passo a passo.

Primeiro, calculamos quantos homens havia inicialmente. Como $\dfrac{2}{5}$ de 35 são homens, temos:

Portanto, inicialmente havia 14 homens e, consequentemente, $35 - 14 = 21$ mulheres.

Depois, aplicamos as saídas: saem 4 homens e 1 funcionária. Assim:

• Homens restantes: $14 - 4 = 10$

• Total de funcionários restantes: $35 - 4 - 1 = 30$

A razão pedida é:

A pegadinha clássica aqui é o candidato subtrair apenas os homens do total, esquecendo que a saída da funcionária também reduz o denominador. Se alguém fizesse $\dfrac{14 - 4}{35} = \dfrac{10}{35} = \dfrac{2}{7}$, erraria — e $\dfrac{2}{7}$ nem aparece nas alternativas, o que reforça a necessidade de atualizar o total corretamente.

Outro erro comum é calcular a razão com o total inicial (35) em vez do total após as saídas (30). Isso levaria a $\dfrac{10}{35} = \dfrac{2}{7}$, que não está entre as opções, mas mostra a importância de ler o enunciado com atenção: ele pede a razão "nessa nova configuração".

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{2}$ seria o resultado se, após as saídas, houvesse 15 homens em 30 funcionários. Isso ocorreria se, em vez de 10 homens restantes, houvesse 15 — o que não acontece, pois partimos de 14 homens e saíram 4, restando 10. A fração $\dfrac{1}{2}$ também representaria a razão inicial se houvesse 17,5 homens, o que é impossível. Portanto, não há como chegar a esse valor com os dados do enunciado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Após as saídas, restam 10 homens e 30 funcionários no total. A razão é $\dfrac{10}{30}$, que simplificada por 10 resulta em $\dfrac{1}{3}$. Este é exatamente o valor que a alternativa apresenta, e o cálculo confere com os dados do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{4}$ seria o resultado se houvesse 7,5 homens em 30 funcionários, o que é impossível, ou se houvesse 10 homens em 40 funcionários — mas o total de funcionários após as saídas é 30, não 40. A fração $\dfrac{1}{4}$ também apareceria se, dos 35 iniciais, restassem 8,75 homens, o que não é o caso. Portanto, não corresponde à situação descrita.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{5}$ seria o resultado se houvesse 6 homens em 30 funcionários. No entanto, restam 10 homens, não 6. Essa fração também representaria a razão se o total fosse 50 funcionários com 10 homens, mas o total é 30. Logo, está incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\dfrac{1}{6}$ seria o resultado se houvesse 5 homens em 30 funcionários. Como restam 10 homens, a razão é o dobro disso, $\dfrac{1}{3}$. Essa fração também apareceria se o total fosse 60 funcionários com 10 homens, mas o total é 30. Portanto, não corresponde ao cálculo correto.

Gabarito: letra B