Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219290

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 18 soldados — alternativa C.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos que 5/8 de um grupo foram classificados, estamos dividindo esse grupo em 8 partes iguais e considerando 5 delas. O todo, nesse caso, é o número de soldados que iniciaram a terceira etapa, não o total inicial da competição.

Se uma fração do grupo é classificada, a fração complementar é eliminada. Por exemplo, se 5/8 foram classificados, então 1 - 5/8 = 3/8 foram eliminados. Para encontrar o total a partir de uma fração, usamos a relação: parte = fração × total, então total = parte ÷ fração.

Esta questão cobra exatamente isso: os 30 finalistas são 5/8 do grupo que iniciou a terceira etapa. Precisamos descobrir esse grupo e depois calcular os 3/8 que foram eliminados.

O que a questão dá

1ª etapa: eliminou a sexta parte dos competidores
2ª etapa: eliminou 12 participantes
3ª etapa: 5/8 dos que ainda competiam foram classificados
etapa final: 30 soldados

O que queremos: o número de eliminados na terceira etapa

Passo 1 — Descobrir quantos começaram a terceira etapa

Os 30 finalistas são 5/8 dos que iniciaram a terceira etapa. Para saber quantos foram eliminados nessa etapa, primeiro precisamos saber quantos estavam competindo no início dela.

Por que esta fórmula: A relação 'parte = fração × total' nos dá: 30 = (5/8) × x, onde x é o total que procuramos. Isolando x, dividimos 30 por 5/8, o que equivale a multiplicar por 8/5.

x = \frac{30}{\frac{5}{8}} = 30 \times \frac{8}{5}

De onde vem cada valor: $30$ = enunciado: etapa final com 30 soldados · $\frac{5}{8}$ = enunciado: 5/8 classificados na terceira etapa

x = 30 \times \frac{8}{5} = 30 \times 1{,}6 = \boxed{48\ \text{soldados}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração e calcular 30 × 5/8 = 18,75, o que não faz sentido. Lembre: 30 é a parte, então dividimos pela fração.

Passo 2 — Calcular quantos foram eliminados na terceira etapa

Agora sabemos que 48 soldados iniciaram a terceira etapa. Desses, 30 foram classificados, então os eliminados são a diferença entre o total e os classificados.

Por que esta fórmula: Os eliminados são o que sobrou: total - classificados. Alternativamente, como 5/8 foram classificados, os eliminados são 1 - 5/8 = 3/8 do total.

eliminados = 48 - 30

De onde vem cada valor: $48$ = passo 1: 48 soldados iniciaram a terceira etapa · $30$ = enunciado: 30 finalistas

eliminados = 48 - 30 = \boxed{18\ \text{soldados}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 5/8 de 48 = 30 e achar que isso é a resposta, mas 30 são os classificados, não os eliminados.

Resposta: 18 soldados — alternativa C