Questão de Matemática — Área e Perímetro de Um Polígono Qualquer — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 759,375 m² (nenhuma das alternativas, pois a área total calculada é 2025 m², e o gabarito indica 3525 m², sugerindo que a figura tem outra decomposição).

A ideia por trás

A área de um polígono qualquer é a medida da superfície que ele cobre, em metros quadrados. Não existe uma fórmula única para todos os polígonos, então o método é decompor a figura em formas conhecidas — retângulos, triângulos, trapézios — cujas áreas sabemos calcular, e somar os resultados.

A área de um retângulo é base × altura, e a de um triângulo é (base × altura) / 2. Quando o terreno tem um recorte, a área total é a soma das áreas das partes em que o decompomos. Depois, uma fração da área total é ocupada pelo prédio, e o restante é a diferença entre o total e a parte ocupada.

Esta questão cobra exatamente isso: identificar as figuras que formam o terreno, calcular a área de cada uma e aplicar a fração 5/8 para achar a área restante.

O que a questão dá

• AB = 50 m

• CD = 30 m

• DE = 85 m

• EF = 100 m

• AG = 15 m

• prédio ocupa 5/8 da área do terreno

O que queremos: a área do terreno não ocupada pelo prédio

Passo 1 — Decompor o terreno em figuras conhecidas

O terreno é um polígono de seis lados, e não temos fórmula direta para sua área. A estratégia é dividi-lo em um retângulo e um triângulo retângulo, cujas áreas sabemos calcular. A figura mostra que o retângulo tem base AB = 50 m e altura CD = 30 m, e o triângulo tem base a diferença entre EF e CD, e altura AG.

Por que esta fórmula: Não é uma fórmula, é a identificação das formas geométricas presentes na figura. A base do triângulo é EF − CD porque EF é o lado maior e CD é a parte que já pertence ao retângulo.

Passo 2 — Calcular a base do triângulo

Precisamos da base do triângulo para calcular sua área. A base é a diferença entre o lado maior EF e o lado CD do retângulo, porque o triângulo é o pedaço que sobra além do retângulo.

Por que esta fórmula: A base do triângulo é a parte de EF que não está sobre o retângulo, então subtraímos CD.

De onde vem cada valor: $EF$ = enunciado: 100 m · $CD$ = enunciado: 30 m

Passo 3 — Calcular a área do retângulo

O retângulo é uma das partes do terreno, e sua área é necessária para a área total.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura.

De onde vem cada valor: $AB$ = enunciado: 50 m · $CD$ = enunciado: 30 m

Passo 4 — Calcular a área do triângulo

O triângulo é a outra parte do terreno, e sua área também é necessária.

Por que esta fórmula: A área de um triângulo é metade do produto da base pela altura.

De onde vem cada valor: $b$ = passo 2: 70 m · $AG$ = enunciado: 15 m

Passo 5 — Somar as áreas para obter a área total

A área total do terreno é a soma das áreas das partes em que o decompomos.

Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas do retângulo e do triângulo.

De onde vem cada valor: $A_{ret}$ = passo 3: 1500 m² · $A_{tri}$ = passo 4: 525 m²

Passo 6 — Calcular a área ocupada pelo prédio

O prédio ocupa 5/8 da área total, então precisamos calcular essa parte para depois subtrair.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um valor, multiplicamos o valor pela fração.

De onde vem cada valor: $\frac{5}{8}$ = enunciado: prédio ocupa 5/8 · $A_{total}$ = passo 5: 2025 m²

Passo 7 — Subtrair a área do prédio da área total

O que se pede é a área NÃO ocupada, ou seja, o que sobra depois de tirar a parte do prédio.

Por que esta fórmula: A área restante é a diferença entre o total e a parte ocupada.

De onde vem cada valor: $A_{total}$ = passo 5: 2025 m² · $A_{predio}$ = passo 6: 1265,625 m²

Resposta: 759,375 m² (nenhuma das alternativas, pois a área total calculada é 2025 m², e o gabarito indica 3525 m², sugerindo que a figura tem outra decomposição)