GabaritoA — 224.
Gabarito: letra A — a conta chega a 224 prontuários — alternativa A.
Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre incompletos e completos é 2/3, isso não significa que existem exatamente 2 incompletos e 3 completos, mas sim que as quantidades são proporcionais a 2 e 3: se houvesse 2 incompletos, haveria 3 completos; se houvesse 4, haveria 6; e assim por diante. Existe um número k (constante de proporcionalidade) tal que incompletos = 2k e completos = 3k.
A soma das partes é o total: incompletos + completos = 560. Substituindo as expressões em função de k, temos 2k + 3k = 5k = 560. Portanto, k = 560 ÷ 5 = 112. Para achar o número de incompletos, basta multiplicar a parte correspondente: incompletos = 2 × 112 = 224. Uma forma alternativa é pensar em fração do total: se a razão é 2/3, então os incompletos representam 2 partes de um total de 5 partes (2 + 3), ou seja, 2/5 do total.
Esta questão cobra exatamente essa transformação: da razão entre duas partes para a fração do total, e depois o cálculo dessa fração sobre o total dado. O passo a passo é: somar as partes da razão, dividir o total pela soma para achar o valor de cada parte, e multiplicar pela parte pedida.
total de prontuários = 560
razão incompletos/completos = 2/3
O que queremos: o número de prontuários incompletos
A razão 2/3 nos diz que, para cada 2 incompletos, há 3 completos. Isso significa que o total de prontuários pode ser dividido em 2 + 3 = 5 partes iguais, onde cada parte representa uma unidade de proporção. Somar as partes é o primeiro passo para descobrir quanto vale cada parte.
Por que esta fórmula: A soma das partes da razão é simplesmente a adição dos dois números que compõem a razão, pois eles representam as proporções de cada categoria.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão incompletos/completos = 2/3 · = enunciado: razão incompletos/completos = 2/3
Esquecer de somar e tentar usar a razão diretamente, como se 2/3 do total fossem incompletos — isso daria 373,33, que não é inteiro.
Agora que sabemos que o total de 560 prontuários corresponde a 5 partes iguais, precisamos descobrir quanto vale cada parte. Isso é feito dividindo o total pelo número de partes.
Por que esta fórmula: Se 5 partes juntas somam 560, então uma parte é a divisão do total por 5. Essa é a constante de proporcionalidade k.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de prontuários = 560 · = passo 1: 5 partes
Dividir por 2 ou por 3 em vez de por 5, confundindo a razão com a fração do total.
Com o valor de cada parte em mãos, podemos encontrar quantos prontuários são incompletos. Como a razão indica que os incompletos correspondem a 2 partes, basta multiplicar o valor de uma parte por 2.
Por que esta fórmula: Os incompletos são 2 partes do total, então multiplicamos o valor de cada parte (k) por 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão incompletos/completos = 2/3 (numerador) · = passo 2: 112
Inverter a razão e calcular 3 × 112 = 336, que é o número de completos, marcando a alternativa E.
Resposta: 224 prontuários — alternativa A
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