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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2025

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
vu219296
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC SP
Ano
2025
Cargo
Ag OE ( )
Uma das paredes de uma sala de Artes será revestida com folhas de papel-cartão. O tamanho da parede e das folhas permite que toda a parede seja recoberta com folhas inteiras de papel-cartão, sem sobreposição. Sabendo que as 6 primeiras folhas de papel-cartão colocadas recobriram 29\frac{2}{9} da área da parede, é correto afirmar que o número total de folhas de papel-cartão necessárias para revestir a parede toda é igual a
  1. A30.
  2. B27.
  3. C24.
  4. D21.
  5. E18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 27.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 27 folhas — alternativa B.

A ideia por trás

A regra de três simples é um método para achar um valor desconhecido quando duas grandezas variam de forma proporcional. Aqui, as grandezas são o número de folhas de papel-cartão e a fração da área da parede que elas recobrem. Como cada folha cobre a mesma área (todas são inteiras e sem sobreposição), dobrar o número de folhas dobra a área coberta — ou seja, as grandezas são diretamente proporcionais.

Em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre os valores de uma é igual à razão entre os valores da outra. Se 6 folhas correspondem a 2/9 da parede, e x folhas correspondem à parede inteira (1), então montamos a proporção 6/x = (2/9)/1. Multiplicando cruzado, obtemos 6 = (2/9)x, e isolando x chegamos a x = 27. A relação é linear: o número de folhas é diretamente proporcional à área coberta.

Esta questão cobra exatamente a montagem e resolução de uma regra de três simples com frações. O passo crucial é reconhecer que a parede inteira vale 1 (ou 9/9) e que a proporção é direta, não inversa.

O que a questão dá

  • 6 folhas recobrem 2/9 da parede

  • a parede inteira corresponde a 1 (ou 9/9)

O que queremos: o número total de folhas necessárias para revestir a parede toda

Passo 1 — Montar a proporção entre folhas e área

Precisamos relacionar o que sabemos (6 folhas cobrem 2/9) com o que queremos (x folhas cobrem a parede inteira). Como as grandezas são diretamente proporcionais, montamos a igualdade de razões: folhas sobre área.

Por que esta fórmula: A regra de três simples para grandezas diretamente proporcionais é: (quantidade conhecida) / (quantidade desconhecida) = (área conhecida) / (área total). Aqui, área total é 1 (a parede inteira).

6x=291\frac{6}{x} = \frac{\frac{2}{9}}{1}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: 6 folhas · xx = definição: número total de folhas (incógnita) · 29\frac{2}{9} = enunciado: fração da parede coberta por 6 folhas · 11 = definição: a parede inteira, que é 9/9

6x=29\frac{6}{x} = \frac{2}{9}
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção invertida, como 6/x = 1/(2/9), o que levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para eliminar as frações

Com a proporção montada, precisamos resolver a equação. Multiplicar cruzado é a forma prática de eliminar os denominadores e transformar a proporção em uma equação simples.

Por que esta fórmula: Na proporção a/b = c/d, multiplicar cruzado dá a·d = b·c. Aqui, a=6, b=x, c=2/9, d=1.

6×1=x×296 \times 1 = x \times \frac{2}{9}

De onde vem cada valor: 66 = passo 1: numerador da primeira razão · 11 = passo 1: denominador da segunda razão (1) · xx = passo 1: denominador da primeira razão · 29\frac{2}{9} = passo 1: numerador da segunda razão

6=2x96 = \frac{2x}{9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 1, ou multiplicar 6 por 9 e x por 2, invertendo os lados.

Passo 3 — Isolar x para achar o total de folhas

A equação 6 = 2x/9 ainda tem x dividido por 9. Para descobrir x, precisamos desfazer essa divisão multiplicando ambos os lados por 9, e depois dividir por 2.

Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 9 elimina o denominador: 6·9 = 2x. Depois, dividir por 2 isola x.

x=6×92x = \frac{6 \times 9}{2}

De onde vem cada valor: 66 = passo 2: valor do lado esquerdo · 99 = constante: multiplicador para eliminar o denominador (inverso de 1/9) · 22 = constante: coeficiente de x na equação 2x

x=542=27 folhasx = \frac{54}{2} = \boxed{27\ \text{folhas}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 6×2/9 = 12/9 ≈ 1,33, invertendo a operação; ou calcular 6×9 = 54 e esquecer de dividir por 2.

Resposta: 27 folhas — alternativa B

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