GabaritoB — 4.
Gabarito: letra B — a conta chega a A diferença é 4 — alternativa B.
Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de duas ou mais equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, cada equação representa uma condição da compra: uma sobre a quantidade de ovos e outra sobre o valor pago. Resolver o sistema é achar os números de ovos de cada tipo que satisfazem as duas condições simultaneamente.
A equação de quantidade é b + v = 12, pois a soma dos ovos brancos e vermelhos é uma dúzia. A equação de valor é 1,30b + 1,90v = 18,00, pois o total pago é a soma do que se gasta com cada tipo. Quando uma incógnita aumenta, a outra precisa diminuir para manter a soma 12, e o valor total muda conforme os preços.
Esta questão cobra exatamente a montagem e resolução desse sistema: traduzir o enunciado em duas equações e usar um método para achar b e v. A diferença pedida é a subtração entre os valores encontrados.
preço do ovo branco = R$ 1,30
preço do ovo vermelho = R$ 1,90
total de ovos = 12 (uma dúzia)
valor total pago = R$ 18,00
O que queremos: a diferença entre o número de ovos brancos e o número de ovos vermelhos comprados
O enunciado diz que a compra foi de uma dúzia, ou seja, 12 ovos no total. Como só existem dois tipos, a soma das quantidades de cada tipo precisa ser 12. Essa é a primeira condição que o sistema deve respeitar.
Por que esta fórmula: A quantidade total é a soma das quantidades de cada tipo, então b + v = 12.
De onde vem cada valor: = definição: número de ovos brancos (incógnita) · = definição: número de ovos vermelhos (incógnita) · = enunciado: uma dúzia de ovos
Esquecer que uma dúzia são 12 ovos e usar 10 ou outro número.
Além da quantidade, o valor total pago também é uma condição. Cada ovo branco custa R$ 1,30 e cada vermelho R$ 1,90, então o gasto com brancos é 1,30b e com vermelhos é 1,90v. A soma desses gastos é R$ 18,00.
Por que esta fórmula: O valor total é a soma dos produtos (quantidade × preço unitário) de cada tipo, então 1,30b + 1,90v = 18,00.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço do ovo branco · = enunciado: preço do ovo vermelho · = enunciado: valor total pago
Trocar os preços: usar 1,90 para o branco e 1,30 para o vermelho.
Trabalhar com decimais aumenta a chance de erro de conta. Multiplicar toda a equação por 10 transforma 1,30 em 13 e 1,90 em 19, deixando os números inteiros e a equação mais simples de manipular.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número não muda a igualdade; aqui multiplicamos por 10 para remover as casas decimais.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1,30 × 10 · = passo 2: 1,90 × 10 · = passo 2: 18,00 × 10
Multiplicar apenas um lado da equação, o que quebra a igualdade.
Com duas equações e duas incógnitas, precisamos reduzir a uma equação com uma só incógnita. Isolar b na primeira equação é o primeiro passo do método da substituição.
Por que esta fórmula: Da equação b + v = 12, subtraímos v dos dois lados para deixar b sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1
Isolar v em vez de b, o que também funciona, mas é preciso manter consistência na substituição.
Agora que b está em função de v, podemos trocar b na segunda equação por 12 - v. Isso transforma a equação em uma só incógnita, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: Substituição: onde aparece b, colocamos 12 - v, pois são equivalentes.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 4 · = passo 3 · = passo 3
Esquecer de aplicar a distributiva corretamente: 13(12 - v) = 156 - 13v, não 156 - v.
Com a equação em uma incógnita, aplicamos as operações inversas para isolar v. Primeiro distribuímos, depois juntamos os termos com v e isolamos.
Por que esta fórmula: Aplicando a propriedade distributiva e depois operações algébricas: 13(12 - v) = 156 - 13v; somando com 19v dá 156 + 6v; subtraindo 156 dos dois lados e dividindo por 6, obtemos v.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 5: 13 × 12 · = passo 5: 19 - 13
= 4 ovos vermelhos
Errar o sinal ao subtrair: 180 - 156 = 24, não 34.
Já sabemos quantos ovos vermelhos foram comprados; falta o número de brancos para podermos comparar. Usamos a equação da quantidade, que relaciona os dois.
Por que esta fórmula: Da equação b + v = 12, isolamos b = 12 - v e substituímos o valor de v encontrado.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 6: 4
= 8 ovos brancos
Usar o valor de v na equação errada, como na do valor, o que daria um número errado.
A pergunta final é a diferença entre as quantidades, não os valores individuais. Subtraímos o menor do maior.
Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre os dois números: b - v.
De onde vem cada valor: = passo 7: 8 · = passo 6: 4
Confundir com a diferença de preços (R$ 0,60) ou inverter a subtração (4 - 8 = -4).
Resposta: A diferença é 4 — alternativa B
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