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Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — VUNESP 2025

MatemáticaFunção de Segundo Grau
Código
vu219308
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Belavista
Ano
2025
Cargo
Vest ( )

Dada a constante real p, considere a função quadrática f(x) = x2 + px – 5 e a representação de seu gráfico.

 

Imagem associada para resolução da questão

fora de escala

 

Sendo V o vértice da parábola descrita por f, o valor de p é

  1. A4.
  2. B3.
  3. C2.
  4. D– 3.
  5. E– 4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — – 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a p = -4, alternativa E.

A ideia por trás

A função quadrática é toda função da forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola, que pode abrir para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0). O vértice é o ponto de máximo ou mínimo da parábola, e sua abscissa indica onde a curva muda de direção.

A abscissa do vértice é dada por x_v = -b/(2a). Essa fórmula vem da simetria da parábola: o vértice fica exatamente no meio entre as duas raízes, e a média das raízes é -b/a, dividida por 2. Quando b é positivo, o vértice fica à esquerda do eixo y; quando b é negativo, fica à direita.

Esta questão fornece o gráfico da parábola e pede o valor de p. Precisamos identificar a abscissa do vértice no gráfico e usar a fórmula x_v = -b/(2a) para encontrar p.

O que a questão dá

  • função f(x) = x² + px - 5

  • gráfico mostra vértice V com abscissa x_v = 2

  • coeficiente a = 1

O que queremos: o valor da constante p

Passo 1 — Identificar a abscissa do vértice no gráfico

O gráfico mostra o vértice V, e a posição dele é a chave para achar p. Precisamos ler a coordenada x do vértice, que é o ponto onde a parábola muda de direção.

xv=2x_v = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Ler o vértice como x_v = -2, confundindo a posição no gráfico.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da abscissa do vértice

Com a abscissa do vértice conhecida, usamos a relação x_v = -b/(2a) para ligar o gráfico à função. Aqui, a = 1 e b = p.

Por que esta fórmula: A fórmula x_v = -b/(2a) é a expressão padrão para a abscissa do vértice de uma parábola, derivada da simetria da função quadrática.

xv=−b2ax_v = -\frac{b}{2a}

De onde vem cada valor: xvx_v = passo 1: 2 · bb = enunciado: p · aa = enunciado: 1

2=−p2⋅12 = -\frac{p}{2 \cdot 1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo da fórmula, o que levaria a p = 4.

Passo 3 — Isolar p na equação

A equação do passo anterior tem p como incógnita. Precisamos isolá-la para encontrar seu valor.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 2 e depois por -1 para obter p sozinho.

p=−2⋅xvp = -2 \cdot x_v

De onde vem cada valor: xvx_v = passo 1: 2

p=−2⋅2p = -2 \cdot 2
p=−4p = \boxed{-4}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer p = 2 · 2 = 4, ignorando o sinal negativo.

Resposta: p = -4, alternativa E

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