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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219316
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
O resultado do censo populacional em um município mostrou que 17.076 habitantes são pessoas do sexo feminino, representando 3/5 da população total. O censo também indicou que 1/3 das pessoas do sexo feminino do município tem menos de 30 anos de idade e que 3/8 das pessoas do sexo masculino do município têm 30 anos de idade ou mais.   A Secretaria de Saúde desse município encomendou 15 mil doses de uma vacina para ser aplicada na população com menos de 30 anos de idade; logo, se todas as pessoas nessa faixa etária receberem uma dose dessa vacina, o número de doses que sobrará da encomenda será
  1. A4.822.
  2. B2.268.
  3. C2.794.
  4. D2.193.
  5. E5.039.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2.193.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 2.193 doses — alternativa D.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos que 17.076 é 3/5 da população, isso significa que o total foi dividido em 5 partes iguais e 3 dessas partes somam 17.076. Para achar o todo, dividimos a parte pela fração. Já as frações de uma fração (como 1/3 das mulheres) são calculadas multiplicando as frações, pois estamos pegando uma parte de uma parte.

A relação central é: parte = fração × todo. Se conhecemos a parte e a fração, o todo é parte ÷ fração. Quando uma fração se refere a um subgrupo (ex.: 1/3 das mulheres), multiplicamos a fração pelo tamanho do subgrupo. Para achar a fração complementar (ex.: homens com menos de 30 anos, dado que 3/8 têm 30 ou mais), subtraímos de 1: 1 − 3/8 = 5/8.

Esta questão exige aplicar essas relações em sequência: primeiro achar o total, depois o número de homens, depois os menores de 30 em cada grupo, e por fim subtrair do total de doses. Cada passo usa uma fração diferente, então é preciso identificar corretamente a que grupo cada fração se refere.

O que a questão dá

  • mulheres = 17.076 habitantes

  • mulheres = 3/5 da população total

  • mulheres com menos de 30 anos = 1/3 das mulheres

  • homens com 30 anos ou mais = 3/8 dos homens

  • doses encomendadas = 15.000

O que queremos: o número de doses que sobrará após vacinar todos os menores de 30 anos

Passo 1 — Achar a população total

Precisamos do total para depois calcular quantos homens existem. Como 17.076 é 3/5 do total, o total é o valor que, multiplicado por 3/5, dá 17.076. Para desfazer a multiplicação por 3/5, dividimos por 3/5, o que equivale a multiplicar pelo inverso 5/3.

Por que esta fórmula: A relação 'parte = fração × todo' vira 'todo = parte ÷ fração'. Dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso.

T=17.07635=17.076×53T = \frac{17.076}{\frac{3}{5}} = 17.076 \times \frac{5}{3}

De onde vem cada valor: 17.07617.076 = enunciado: mulheres = 17.076 · 35\frac{3}{5} = enunciado: mulheres = 3/5 da população

T=17.076×53=28.460 habitantesT = 17.076 \times \frac{5}{3} = \boxed{28.460\ \text{habitantes}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 17.076 por 3/5 em vez de dividir — isso daria 10.245,6, que é menor que o número de mulheres, impossível.

Passo 2 — Calcular quantos homens há

A população é formada só por mulheres e homens. Já temos o total e as mulheres, então a diferença é o número de homens. Esse valor será usado para achar os homens com menos de 30 anos.

Por que esta fórmula: Subtração simples: homens = total − mulheres.

H=T−MH = T - M

De onde vem cada valor: TT = passo 1: 28.460 · MM = enunciado: 17.076

H=28.460−17.076=11.384 homensH = 28.460 - 17.076 = \boxed{11.384\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 17.076 como se fosse o total de homens.

Passo 3 — Calcular mulheres com menos de 30 anos

O enunciado dá a fração de mulheres nessa faixa etária. Multiplicamos o total de mulheres por 1/3 para obter a quantidade.

Por que esta fórmula: Parte de um grupo = fração × tamanho do grupo.

M<30=M×13M_{<30} = M \times \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: MM = enunciado: 17.076 · 13\frac{1}{3} = enunciado: 1/3 das mulheres tem menos de 30 anos

M<30=17.076×13=5.692 mulheresM_{<30} = 17.076 \times \frac{1}{3} = \boxed{5.692\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 17.076 por 3 e errar a conta — confira: 17.076 ÷ 3 = 5.692.

Passo 4 — Calcular homens com menos de 30 anos

O enunciado dá a fração de homens com 30 anos ou mais (3/8). Quem tem menos de 30 é o complemento: 1 − 3/8 = 5/8. Multiplicamos o total de homens por 5/8.

Por que esta fórmula: A fração complementar é 1 − fração dada. Depois, parte = fração × total.

H<30=H×(1−38)=H×58H_{<30} = H \times \left(1 - \frac{3}{8}\right) = H \times \frac{5}{8}

De onde vem cada valor: HH = passo 2: 11.384 · 58\frac{5}{8} = definição: fração complementar de 3/8, pois 1 − 3/8 = 5/8

H<30=11.384×58=7.115 homensH_{<30} = 11.384 \times \frac{5}{8} = \boxed{7.115\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/8 em vez de 5/8 — isso daria 4.269 e levaria à alternativa E.

Passo 5 — Somar os menores de 30 anos

O total de pessoas que precisam de vacina é a soma dos dois grupos calculados. Esse total será comparado com as doses encomendadas.

Por que esta fórmula: Soma direta das quantidades.

P<30=M<30+H<30P_{<30} = M_{<30} + H_{<30}

De onde vem cada valor: M<30M_{<30} = passo 3: 5.692 · H<30H_{<30} = passo 4: 7.115

P<30=5.692+7.115=12.807 pessoasP_{<30} = 5.692 + 7.115 = \boxed{12.807\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos grupos e usar só um deles.

Passo 6 — Subtrair do total de doses

As doses encomendadas são 15.000. Se cada menor de 30 recebe uma dose, o que sobra é a diferença entre o que foi encomendado e o que foi usado.

Por que esta fórmula: Sobra = encomenda − usada.

S=15.000−P<30S = 15.000 - P_{<30}

De onde vem cada valor: 15.00015.000 = enunciado: encomenda de 15 mil doses · P<30P_{<30} = passo 5: 12.807

S=15.000−12.807=2.193 dosesS = 15.000 - 12.807 = \boxed{2.193\ \text{doses}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (12.807 − 15.000) e obter número negativo.

Resposta: 2.193 doses — alternativa D

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