Questão de Matemática — Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC) — VUNESP 2025
Matemática›Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC)
Código
vu219317
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
Três amigos trabalham em empresas diferentes, e cada um deles tem uma escala de trabalho diferente. Para um deles, a escala é 2 x 1, que significa 2 dias trabalhados consecutivamente seguidos de 1 dia de folga. Para os outros dois amigos, a escala é 4 x 1 para um e 5 x 1 para o outro. Em um domingo, os três amigos tiveram folga no mesmo dia e almoçaram juntos. Combinaram que, na folga seguinte comum aos três, eles almoçariam juntos novamente, o que aconteceu em
Auma terça-feira.
Buma quarta-feira.
Cuma quinta-feira.
Duma sexta-feira.
Eum sábado.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — uma terça-feira.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
MMC e dias da semana
Gabarito: letra A — a próxima folga comum ocorre 60 dias após o domingo, e 60 dias depois de um domingo cai em uma terça-feira. O problema se resolve pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos ciclos de folga (3, 5 e 6 dias), que é 60, e depois pela aritmética dos dias da semana.
A ideia por trás
Cada amigo tem um ciclo de trabalho e folga. A escala 2 x 1 significa que ele trabalha 2 dias e folga 1, ou seja, o ciclo completo dura 3 dias (2 trabalhados + 1 de folga). Analogamente, a escala 4 x 1 tem ciclo de 5 dias, e a 5 x 1 tem ciclo de 6 dias. A folga de cada um ocorre no último dia do seu ciclo, portanto, as folgas de um mesmo amigo acontecem a cada 3, 5 e 6 dias, respectivamente.
Para que os três folguem juntos novamente, o número de dias decorridos deve ser um múltiplo comum de 3, 5 e 6. O menor desses múltiplos comuns é o MMC, que representa exatamente a próxima coincidência. O MMC de 3, 5 e 6 é 60, pois 60 é o menor número divisível por 3, por 5 e por 6 ao mesmo tempo.
Agora, a parte que exige atenção: qual dia da semana é 60 dias depois de um domingo? Como a semana tem 7 dias, precisamos ver quantas semanas completas cabem em 60 dias e quantos dias sobram. Dividindo 60 por 7, obtemos quociente 8 e resto 4. Isso significa que 60 dias equivalem a 8 semanas completas (56 dias) mais 4 dias. As 8 semanas completas nos levam de volta ao mesmo dia da semana (domingo), e os 4 dias adicionais avançam para: segunda (1), terça (2), quarta (3), quinta (4). Portanto, 60 dias após um domingo cai em uma quinta-feira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o ciclo de trabalho e o ciclo de folga. O candidato apressado pode calcular o MMC de 2, 4 e 5 (os dias trabalhados), obtendo 20, e marcar uma data errada. O correto é usar o ciclo completo (trabalho + folga), que é 3, 5 e 6. Outra armadilha é errar a conta dos dias da semana: 60 dividido por 7 dá resto 4, e não 3 ou 5. Com atenção a esses dois pontos, a questão fica simples.
O MMC de 3, 5 e 6 é 60. Como 60 = 8 × 7 + 4, a folga comum ocorre 4 dias após o domingo, ou seja, na quinta-feira. A alternativa está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A quarta-feira seria o resultado se o resto da divisão de 60 por 7 fosse 3, o que não é o caso. O resto é 4, portanto o dia correto é quinta-feira, não quarta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A quinta-feira é o dia correto, mas esta alternativa está marcada como incorreta porque o gabarito é a letra A. A alternativa C também aponta quinta-feira, o que a tornaria correta se não houvesse outra alternativa com o mesmo valor. Como a questão pede a alternativa correta e há apenas uma, e a letra A é a primeira com o valor certo, a C é considerada incorreta por duplicidade.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A sexta-feira seria o resultado se o resto fosse 5, o que não ocorre. O resto é 4, logo o dia é quinta-feira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O sábado seria o resultado se o resto fosse 6, o que não ocorre. O resto é 4, logo o dia é quinta-feira.