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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219318
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
O gerente de um escritório resolveu distribuir para três de seus funcionários os 378 processos que precisavam ser arquivados. A quantidade de processos que cada funcionário arquivará será diretamente proporcional às horas que cada um deles tem disponíveis para o trabalho, sendo que um deles dispõe de 3 horas, outro dispõe de 5 horas e outro dispõe de 6 horas.   Distribuídos dessa maneira, a quantidade somada de processos que os dois funcionários com menos horas disponíveis receberão para arquivar supera a quantidade a ser recebida pelo outro funcionário em
  1. A65.
  2. B70.
  3. C58.
  4. D54.
  5. E48.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 54.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 54 processos — alternativa D.

A ideia por trás

Dividir um total em partes diretamente proporcionais a certos números significa repartir na mesma razão: quem tem o dobro de horas recebe o dobro de processos. A constante de proporcionalidade é o valor que multiplica cada número para dar a parte correspondente, e ela é a mesma para todos.

Se as partes são a, b e c proporcionais a 3, 5 e 6, então a/3 = b/5 = c/6 = k. A constante k é encontrada dividindo o total pela soma dos números proporcionais: k = total / (3+5+6). Depois, cada parte é o número proporcional vezes k. Quanto maior o número de horas, maior a parte, e a soma das partes sempre fecha o total.

Esta questão pede para calcular as três partes e depois comparar a soma das duas menores com a maior. O passo crítico é não esquecer de fazer a subtração final.

O que a questão dá

  • total de processos = 378

  • horas do funcionário 1 = 3 h

  • horas do funcionário 2 = 5 h

  • horas do funcionário 3 = 6 h

O que queremos: o quanto a soma dos processos dos dois funcionários com menos horas supera a quantidade do funcionário com mais horas

Passo 1 — Somar os números proporcionais

A constante de proporcionalidade k é o total dividido pela soma dos números que representam as horas. Somar primeiro é necessário para saber por quanto dividir o total.

Por que esta fórmula: A soma dos números proporcionais é a base da divisão: cada parte é uma fração do total, e o denominador comum é essa soma.

S=3+5+6S = 3 + 5 + 6

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: horas do funcionário 1 · 55 = enunciado: horas do funcionário 2 · 66 = enunciado: horas do funcionário 3

S=3+5+6=14S = 3 + 5 + 6 = \boxed{14}
NÃO CAIA NESSA!

Somar errado, por exemplo 3+5+6=13, o que muda toda a divisão.

Passo 2 — Calcular a constante de proporcionalidade

Com a soma dos números proporcionais, podemos descobrir quanto vale cada 'unidade' de hora em processos. Essa constante k é o fator que multiplica cada número de horas para dar a parte correspondente.

Por que esta fórmula: A divisão em partes diretamente proporcionais usa a constante k = total / soma dos números. Ela representa quantos processos correspondem a 1 hora de trabalho.

k=37814k = \frac{378}{14}

De onde vem cada valor: 378378 = enunciado: total de processos · 1414 = passo 1: soma dos números proporcionais

k=37814=27k = \frac{378}{14} = \boxed{27}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 378 por 3, 5 ou 6 individualmente, em vez de pela soma.

Passo 3 — Calcular a parte de cada funcionário

Com a constante k, cada parte é o número de horas vezes k. Isso distribui os processos na proporção exata das horas.

Por que esta fórmula: Cada parte é diretamente proporcional às horas: parte = horas × k. Multiplicar cada número de horas pela constante dá a quantidade de processos.

Pi=hi×kP_i = h_i \times k

De onde vem cada valor: hih_i = enunciado: 3, 5 e 6 horas · kk = passo 2: 27

P1=3×27=81,P2=5×27=135,P3=6×27=162=81 ,135e162processosP_1 = 3 \times 27 = 81, P_2 = 5 \times 27 = 135, P_3 = 6 \times 27 = 162 = \boxed{81\ , 135 \text{e} 162 \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos números, ou usar a soma das horas em vez de cada hora individual.

Passo 4 — Somar as partes dos dois menores

A pergunta pede a soma dos dois funcionários com menos horas (3h e 5h). Somar essas duas partes é necessário para comparar com a do maior.

Por que esta fórmula: A soma das partes é simples adição: 81 + 135.

Smenores=P1+P2S_{menores} = P_1 + P_2

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 3: 81 · P2P_2 = passo 3: 135

Smenores=81+135=216S_{menores} = 81 + 135 = \boxed{216}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 81 + 162 (os extremos) em vez de 81 + 135.

Passo 5 — Subtrair a parte do maior

A pergunta é 'supera em quanto', ou seja, a diferença entre a soma dos menores e a parte do maior. Subtrair é o passo final.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração: S_{menores} - P_3.

D=Smenores−P3D = S_{menores} - P_3

De onde vem cada valor: SmenoresS_{menores} = passo 4: 216 · P3P_3 = passo 3: 162

D=216−162=54D = 216 - 162 = \boxed{54}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (162 - 216), dando negativo, ou esquecer de subtrair e marcar 216.

Resposta: 54 processos — alternativa D

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