Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219323
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
Um terreno retangular precisa ser vasculhado detalhadamente à procura de indícios de atividades ilícitas. Esse terreno tem 1,2 km de comprimento e 0,9 km de largura e será dividido em 300 quadrados de mesma área para facilitar o trabalho da polícia. A medida do lado de cada um desses 300 quadrados é
A48 m.
B55 m.
C72 m.
D60 m.
E35 m.
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GabaritoD — 60 m.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 60 m — alternativa D.
A ideia por trás
A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura. Quando dividimos essa superfície em partes iguais, cada parte tem área igual à área total dividida pelo número de partes. Se cada parte é um quadrado, sua área é o lado ao quadrado, então o lado é a raiz quadrada da área.
A área do retângulo é A = comprimento × largura. A área de cada quadrado é A_quad = lado², então lado = √A_quad. A relação entre área total e área de cada parte é A_quad = A_total / número de partes. A conversão de unidades é crucial: 1 km² = 1.000.000 m², pois 1 km = 1000 m e a área é o produto de duas dimensões.
Esta questão exige calcular a área total do terreno, convertê-la para metros quadrados, dividir pelo número de quadrados e extrair a raiz quadrada para achar o lado. O erro mais comum é esquecer a conversão de km² para m².
O que a questão dá
comprimento do terreno = 1,2 km
largura do terreno = 0,9 km
número de quadrados = 300
O que queremos: a medida do lado de cada quadrado
Passo 1 — Calcular a área total do terreno
Precisamos saber a área total para depois dividir entre os quadrados. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = comprimento × largura, pois a área mede a superfície ocupada.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,2 km · = enunciado: 0,9 km
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar as unidades e somar os números, dando 2,1 em vez de 1,08.
Passo 2 — Converter a área para metros quadrados
As alternativas estão em metros, então precisamos trabalhar com metros quadrados. A conversão de km² para m² é feita multiplicando por 1.000.000, pois 1 km = 1000 m e a área é o produto de duas dimensões.
Por que esta fórmula: 1 km² = (1000 m)² = 1.000.000 m², então multiplicamos a área em km² por 1.000.000.
A_m^2 = A_km^2 × 1.000.000
De onde vem cada valor: A_km^2 = passo 1: 1,08 km²
A_m^2 = 1,08 × 1.000.000 = 1.080.000\ m^2
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 1000 em vez de 1.000.000, dando 1080 m², que é 1000 vezes menor.
Passo 3 — Dividir a área total pelo número de quadrados
Como o terreno será dividido em 300 quadrados de mesma área, cada quadrado terá a área total dividida por 300.
Por que esta fórmula: A área de cada parte é a área total dividida pelo número de partes, pois a divisão é uniforme.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1.080.000 m² · = enunciado: 300
NÃO CAIA NESSA!
Dividir as dimensões lineares (1,2 km e 0,9 km) por 300 em vez de dividir a área, o que daria valores como 4 m e 3 m.
Passo 4 — Extrair a raiz quadrada para achar o lado
Cada quadrado tem área lado², então para achar o lado precisamos extrair a raiz quadrada da área do quadrado.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado², então lado = √área.
De onde vem cada valor: = passo 3: 3.600 m²
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a raiz é 600, confundindo com a raiz de 360.000.