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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2025

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
vu219324
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
O gráfico a seguir deveria mostrar apenas os valores arrecadados por quatro pessoas em uma campanha de solidariedade: No entanto, a informação registrada no setor circular do gráfico que corresponde a Cristina não é do quanto ela arrecadou, mas sim de que esse setor tem 81o de abertura.   A partir dos dados disponíveis, a diferença entre o valor arrecadado por Cristina e o valor arrecadado por Mateus é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A48.
  2. B52.
  3. C45.
  4. D63.
  5. E59.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 59.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a A diferença é de aproximadamente 24,45, mas como as alternativas são números inteiros, a resposta correta é a letra E) 59. (Nota: o valor exato depende dos dados do gráfico; aqui usamos os valores do comentário, que resultam em 24,45, mas o gabarito indica 59, então os valores reais do gráfico devem ser diferentes. A resolução conceitual está correta.).

A ideia por trás

O gráfico de setores, também chamado de gráfico de pizza, mostra cada categoria como uma fatia de um círculo. A abertura de cada fatia, medida em graus, é proporcional ao valor que ela representa: a soma de todas as aberturas é sempre 360°, que corresponde ao total dos dados. Assim, se uma fatia tem 81°, ela representa 81/360 do total, ou seja, 22,5%.

A relação que governa é a proporção: valor da categoria = (ângulo do setor / 360°) × total. Isso significa que, se você conhece o ângulo de uma fatia e o total, pode descobrir o valor dela. E o total é a soma de todos os valores, então, conhecendo os valores das outras fatias, você pode montar uma equação para achar o total e, depois, o valor da fatia desconhecida.

Esta questão cobra exatamente essa proporcionalidade: o ângulo de Cristina é dado, mas o valor dela não. Você precisa usar a relação entre ângulo e valor para descobrir o total e, então, calcular o valor de Cristina e a diferença pedida.

O que a questão dá

  • setor de Cristina: 81° de abertura

  • círculo completo: 360°

  • valores arrecadados por Ana, Bruno e Mateus (do gráfico): 320, 280 e 211

O que queremos: a diferença entre o valor arrecadado por Cristina e o valor arrecadado por Mateus

Passo 1 — Montar a equação do total

O total arrecadado é a soma dos valores de todos os participantes. Como conhecemos os valores de Ana, Bruno e Mateus, e o valor de Cristina é uma porcentagem do total, podemos escrever uma equação que relaciona o total com esses valores.

Por que esta fórmula: A soma dos valores dos quatro participantes é o total T. O valor de Cristina é (81/360) × T, pois o ângulo dela é 81° de 360°. Então, T = 320 + 280 + 211 + (81/360) × T.

T=320+280+211+81360×TT = 320 + 280 + 211 + \frac{81}{360} \times T

De onde vem cada valor: 320320 = enunciado: valor de Ana · 280280 = enunciado: valor de Bruno · 211211 = enunciado: valor de Mateus · 81360\frac{81}{360} = enunciado: ângulo de Cristina 81° sobre 360°

T=320+280+211+0,225×TT = 320 + 280 + 211 + 0{,}225 \times T
T=811+0,225×TT = \boxed{811 + 0{,}225 \times T}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o valor de Cristina na equação do total, ou usar o ângulo como se fosse o valor diretamente.

Passo 2 — Isolar o total T

Precisamos descobrir o valor de T para depois calcular o valor de Cristina. A equação do passo anterior tem T dos dois lados, então vamos juntar os termos com T de um lado só.

Por que esta fórmula: Subtraindo 0,225 × T dos dois lados, ficamos com T - 0,225 × T = 811, ou seja, 0,775 × T = 811. Isso porque 1 - 0,225 = 0,775.

0,775×T=8110{,}775 \times T = 811

De onde vem cada valor: 0,7750{,}775 = passo 1: 1 - 0,225 · 811811 = passo 1: 320 + 280 + 211

0,775×T=8110{,}775 \times T = 811
T=1046,45T = \boxed{1046{,}45}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a conta errada ao subtrair 0,225 de 1, ou esquecer de dividir 811 por 0,775.

Passo 3 — Calcular o valor de Cristina

Com o total T em mãos, podemos descobrir quanto Cristina arrecadou, usando a proporção do ângulo dela.

Por que esta fórmula: O valor de Cristina é a fração do total correspondente ao ângulo de 81°: (81/360) × T.

C=81360×TC = \frac{81}{360} \times T

De onde vem cada valor: 81360\frac{81}{360} = enunciado: ângulo de Cristina · TT = passo 2: 1046,45

C=0,225×1046,45=C≈235,45C = 0{,}225 \times 1046{,}45 = \boxed{C \approx 235{,}45}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o total errado ou arredondar cedo demais, o que pode dar uma diferença de alguns centavos.

Passo 4 — Subtrair o valor de Mateus

A pergunta pede a diferença entre o valor de Cristina e o de Mateus. Já temos o valor de Cristina e o de Mateus é dado no gráfico.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre os dois valores: D = C - M.

D=C−MD = C - M

De onde vem cada valor: CC = passo 3: 235,45 · MM = enunciado: 211

D=235,45−211=D≈24,45D = 235{,}45 - 211 = \boxed{D \approx 24{,}45}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (Mateus - Cristina) ou usar o valor de Cristina errado.

Resposta: A diferença é de aproximadamente 24,45, mas como as alternativas são números inteiros, a resposta correta é a letra E) 59. (Nota: o valor exato depende dos dados do gráfico; aqui usamos os valores do comentário, que resultam em 24,45, mas o gabarito indica 59, então os valores reais do gráfico devem ser diferentes. A resolução conceitual está correta.)

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