Questão de Matemática — Área e Perímetro de Um Polígono Qualquer — VUNESP 2025
Matemática›Área e Perímetro de Um Polígono Qualquer
Código
vu219325
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
Utilize as informações a seguir para responder à questão. O polígono ABCDEFG a seguir, desenhado fora de escala, representa um terreno. Os pontos H, I e J representam pontos fora do terreno tais que AHIJ é um retângulo. São conhecidas as seguintes medidas, em metros: AB = 16; BH = 24; HC = 7; CD = 15; DI = 8; IE = 15; EF = 22; FJ = 3; JG = 4; GA = 26. O perímetro desse terreno é igual a
A126 m.
B101 m.
C104 m.
D109 m.
E121 m.
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GabaritoA — 126 m.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 126 m — alternativa A.
A ideia por trás
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de todos os seus lados. Quando o terreno tem formato irregular, nem sempre todos os lados são dados diretamente; é preciso usar as informações geométricas da figura para descobrir os que faltam.
Em um retângulo, os lados opostos são iguais. Além disso, quando um lado do terreno é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por segmentos conhecidos, podemos usar o Teorema de Pitágoras: a² = b² + c². Isso permite calcular lados que não foram medidos diretamente.
Esta questão cobra exatamente isso: usar o retângulo AHIJ para relacionar os segmentos dados e, em seguida, aplicar Pitágoras nos triângulos retângulos que aparecem para achar os lados BC, DE e FG.
O que a questão dá
AB = 16 m
BH = 24 m
HC = 7 m
CD = 15 m
DI = 8 m
IE = 15 m
EF = 22 m
FJ = 3 m
JG = 4 m
GA = 26 m
O que queremos: o perímetro do terreno ABCDEFG
Passo 1 — Calcular o lado BC
O lado BC não foi dado, mas na figura ele é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são BH e HC. Como conhecemos esses dois catetos, podemos usar o Teorema de Pitágoras para achar BC.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras vale para todo triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aqui, BC é a hipotenusa, e BH e HC são os catetos.
BC = √(BH^2 + HC^2)
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 m · = enunciado: 7 m
BC = sqrt24^2 + 7^2 = √(576 + 49) = √(625) = 25\ m
NÃO CAIA NESSA!
Somar BH e HC diretamente (24 + 7 = 31) em vez de usar Pitágoras — o lado BC é a diagonal, não a soma dos catetos.
Passo 2 — Calcular o lado DE
Assim como BC, o lado DE não foi dado, mas é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos DI e IE. Precisamos dele para somar no perímetro.
Por que esta fórmula: Mesmo raciocínio do passo anterior: DE é a hipotenusa, DI e IE são os catetos.
DE = √(DI^2 + IE^2)
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 m · = enunciado: 15 m
DE = sqrt8^2 + 15^2 = √(64 + 225) = √(289) = 17\ m
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os catetos: usar DI com IE é correto, mas trocar por outro segmento como CD ou EF daria errado.
Passo 3 — Calcular o lado FG
O lado FG também não foi dado, mas é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos FJ e JG. Precisamos dele para completar o perímetro.
Por que esta fórmula: FG é a hipotenusa, FJ e JG são os catetos.
FG = √(FJ^2 + JG^2)
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 m · = enunciado: 4 m
FG = sqrt3^2 + 4^2 = √(9 + 16) = √(25) = 5\ m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que é um triângulo 3-4-5 e tentar somar 3 + 4 = 7.
Passo 4 — Somar todos os lados do terreno
Agora que conhecemos todos os lados do polígono ABCDEFG, o perímetro é a soma deles. Os lados AB, CD, EF e GA já foram dados; BC, DE e FG acabamos de calcular.
Por que esta fórmula: O perímetro de um polígono é a soma das medidas de todos os seus lados.
De onde vem cada valor: = enunciado: 16 m · = passo 1: 25 m · = enunciado: 15 m · = passo 2: 17 m · = enunciado: 22 m · = passo 3: 5 m · = enunciado: 26 m
NÃO CAIA NESSA!
Somar apenas os lados dados (16 + 7 + 15 + 8 + 15 + 22 + 3 + 4 + 26 = 116) e esquecer de calcular os lados que faltam.
