Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219329

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 12,5 m — alternativa E.

A ideia por trás

A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para um quadrado, basta multiplicar o lado por ele mesmo; para um retângulo, multiplica-se o comprimento pela largura. A porcentagem é uma fração de 100: 16% significa 16 de cada 100, ou seja, 0,16.

A área do quadrado é A_quad = lado², e a do retângulo é A_ret = comprimento × largura. Quando dizemos que uma área é 16% da outra, estamos afirmando que a primeira é igual a 0,16 vezes a segunda. Assim, conhecendo a área do quadrado e a porcentagem, podemos descobrir a área do retângulo; depois, com o comprimento, achamos a largura.

Esta questão pede para usar a relação percentual entre as áreas para encontrar a área total do terreno e, em seguida, a largura. O caminho é: área do quadrado → área do retângulo → largura.

O que a questão dá

comprimento do terreno = 32 m
lado do galpão quadrado = 8 m
área do galpão = 16% da área do terreno

O que queremos: a medida do lado AB do terreno retangular

Passo 1 — Calcular a área do galpão quadrado

Precisamos saber quanto vale a área do galpão, pois ela é a referência para a porcentagem. Como o galpão é um quadrado, sua área é o lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é sempre lado × lado, porque é um retângulo com lados iguais.

A_{galpão} = l \times l

De onde vem cada valor: $l$ = enunciado: 8 m

A_{galpão} = 8 \times 8 = \boxed{64\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar 8 m como área — área sempre vem em m².

Passo 2 — Descobrir a área total do terreno

O enunciado diz que a área do galpão é 16% da área do terreno. Com a área do galpão em mãos, podemos usar essa porcentagem para achar a área total.

Por que esta fórmula: Se 64 m² é 16% do total, então 64 = 0,16 × A_terreno. Para isolar A_terreno, dividimos os dois lados por 0,16.

A_{terreno} = \frac{A_{galpão}}{0{,}16}

De onde vem cada valor: $A_{galpão}$ = passo 1: 64 m² · $0{,}16$ = enunciado: 16% = 0,16

A_{terreno} = \frac{64}{0{,}16} = \boxed{400\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 16 em vez de 0,16 — isso daria 4 m², um valor absurdo para um terreno de 32 m de comprimento.

Passo 3 — Achar a largura do terreno

Agora que sabemos a área total do retângulo e o comprimento, podemos encontrar a largura, que é exatamente o lado AB pedido.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é comprimento × largura. Isolando a largura, dividimos a área pelo comprimento.

AB = \frac{A_{terreno}}{comprimento}

De onde vem cada valor: $A_{terreno}$ = passo 2: 400 m² · $comprimento$ = enunciado: 32 m

AB = \frac{400}{32} = \boxed{12{,}5\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem e dividir 32 por 400 — isso daria 0,08 m, que não faz sentido.

Resposta: 12,5 m — alternativa E

Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a área do galpão quadrado

Passo 2 — Descobrir a área total do terreno

Passo 3 — Achar a largura do terreno