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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219330
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
AEdu ( )
Em uma estante, há determinado número de apostilas,   sendo que 13\frac{1}{3}  delas tem capa amarela, 15\frac{1}{5} tem capa azul e as 14 apostilas restantes têm capa verde.    O número de apostilas com capa amarela é igual a
  1. A6.
  2. B10.
  3. C15.
  4. D18.
  5. E20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 10 apostilas — alternativa B.

A ideia por trás

Uma fração representa uma parte de um todo: quando dizemos que 1/3 das apostilas tem capa amarela, estamos dividindo o total em 3 partes iguais e tomando uma delas. O todo é sempre a unidade (1), e as frações somadas devem completar esse todo.

Se somarmos as frações das partes conhecidas, o que falta para 1 é a fração da parte restante. Por exemplo, se 1/3 é amarelo e 1/5 é azul, juntos eles somam 8/15 do total; o restante, 7/15, é a fração das verdes. Para achar o total a partir de uma fração, dividimos o valor conhecido pela fração correspondente.

Esta questão pede para descobrir o total a partir da fração das verdes e depois calcular a quantidade de amarelas. O caminho é somar as frações conhecidas, subtrair de 1, usar o valor dado para achar o total e então aplicar a fração pedida.

O que a questão dá

  • fração de apostilas com capa amarela = 1/3

  • fração de apostilas com capa azul = 1/5

  • número de apostilas com capa verde = 14

O que queremos: o número de apostilas com capa amarela

Passo 1 — Somar as frações de amarelas e azuis

Precisamos saber que fração do total já está explicada pelas capas amarela e azul. Somar frações exige denominador comum: 1/3 e 1/5 viram 5/15 e 3/15, que somam 8/15.

Por que esta fórmula: A soma de frações com denominadores diferentes é feita encontrando o mínimo múltiplo comum (aqui, 15) e convertendo cada fração.

13+15=515+315=815\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: fração de capa amarela · 15\frac{1}{5} = enunciado: fração de capa azul

13+15=515+315=815=8 /15\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} = \boxed{8\ /15}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os numeradores e denominadores diretamente (1+1 sobre 3+5 = 2/8) — isso está errado; é preciso igualar os denominadores.

Passo 2 — Achar a fração das verdes

O total é 1 (o todo). Se amarelas e azuis juntas são 8/15, o que falta para 1 é a fração das verdes. Subtrair de 1 dá a parte restante.

Por que esta fórmula: A fração restante é o complemento: 1 menos a soma das frações conhecidas.

1−815=1515−815=7151 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}

De onde vem cada valor: 815\frac{8}{15} = passo 1 · 11 = definição: o todo (100% das apostilas)

1−815=715=7 /151 - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} = \boxed{7\ /15}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 8/15 como se fosse a fração das verdes.

Passo 3 — Descobrir o total de apostilas

Sabemos que 7/15 do total corresponde a 14 apostilas verdes. Para achar o total, dividimos 14 pela fração 7/15 — dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é conhecida, o total é o valor dividido por essa fração: total = 14 ÷ (7/15).

total=14÷715=14×157\text{total} = 14 \div \frac{7}{15} = 14 \times \frac{15}{7}

De onde vem cada valor: 1414 = enunciado: número de apostilas verdes · 715\frac{7}{15} = passo 2: fração das verdes

total=14×157=2×15=30=30 apostilas\text{total} = 14 \times \frac{15}{7} = 2 \times 15 = 30 = \boxed{30\ \text{apostilas}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 14 por 7/15 em vez de dividir — isso daria um número menor que 14, o que não faz sentido.

Passo 4 — Calcular o número de amarelas

Agora que temos o total, aplicamos a fração das amarelas (1/3) para achar a quantidade pedida. Multiplicar a fração pelo total dá o número de apostilas com aquela característica.

Por que esta fórmula: A fração de um todo é calculada multiplicando a fração pelo total.

amarelas=13×total\text{amarelas} = \frac{1}{3} \times \text{total}

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: fração de capa amarela · total\text{total} = passo 3: 30

amarelas=13×30=10=10 apostilas\text{amarelas} = \frac{1}{3} \times 30 = 10 = \boxed{10\ \text{apostilas}}
NÃO CAIA NESSA!

Responder o total (30) ou a fração das verdes (14) em vez do que foi pedido — leia o enunciado com atenção.

Resposta: 10 apostilas — alternativa B

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