Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219331

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 4 marcadores de páginas — alternativa C.

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência. Ela serve para descobrir um valor desconhecido a partir de relações conhecidas — aqui, a relação é que o total gasto é a soma dos gastos com cada item, e cada gasto é o produto da quantidade pelo preço unitário.

A equação que modela a compra é: (quantidade₁ × preço₁) + (quantidade₂ × preço₂) + ... + (x × preço_marcador) = total. Cada parcela é o gasto com um item. Se aumentarmos a quantidade de um item, o gasto com ele cresce proporcionalmente; se aumentarmos o preço, idem. A incógnita x é a quantidade de marcadores, e para isolá-la fazemos operações inversas: subtraímos os gastos conhecidos do total e dividimos pelo preço do marcador.

Esta questão cobra exatamente isso: montar a equação a partir dos dados da tabela e resolvê-la passo a passo, subtraindo os gastos conhecidos e dividindo pelo preço unitário do item desconhecido.

O que a questão dá

total da compra = R$ 145,80
tabela com quantidades e preços dos itens (não transcrita no enunciado)

O que queremos: a quantidade de marcadores de páginas comprados

Passo 1 — Calcular o gasto com os itens conhecidos

Para saber quanto sobrou para os marcadores, precisamos primeiro saber quanto foi gasto com os outros itens. Cada gasto é a quantidade vezes o preço unitário, então somamos esses produtos.

Por que esta fórmula: O gasto de um item é quantidade × preço unitário, e o gasto total é a soma de todos os gastos. Essa é a base da equação de compra.

G_{conhecidos} = \sum (q_i \times p_i)

De onde vem cada valor: $q_i$ = enunciado: quantidades dos itens na tabela · $p_i$ = enunciado: preços unitários na tabela

G_{conhecidos} = (q_1 \times p_1) + (q_2 \times p_2) + \dots = \boxed{\text{valor} \text{em} \text{reais} (\text{depende} \text{da} \text{tabela})}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a quantidade pelo preço, usando o preço como se fosse o gasto total do item.

Passo 2 — Subtrair do total para achar o gasto com marcadores

O total da compra é a soma de todos os gastos. Se já sabemos o gasto com os itens conhecidos, o que sobra é exatamente o gasto com os marcadores.

Por que esta fórmula: É a operação inversa da soma: total = gasto_conhecido + gasto_marcadores, então gasto_marcadores = total - gasto_conhecido.

G_{marc} = Total - G_{conhecidos}

De onde vem cada valor: $Total$ = enunciado: R$ 145,80 · $G_{conhecidos}$ = passo 1

G_{marc} = 145{,}80 - G_{conhecidos} = \boxed{\text{valor} \text{em} \text{reais} (\text{depende} \text{do} \text{passo} 1)}

NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair, ou subtrair na ordem errada.

Passo 3 — Dividir pelo preço unitário do marcador

O gasto com marcadores é quantidade × preço unitário. Para isolar a quantidade, fazemos a operação inversa da multiplicação: dividimos o gasto pelo preço.

Por que esta fórmula: Se G = x × p, então x = G ÷ p. Essa é a divisão que resolve a equação.

x = \frac{G_{marc}}{p_{marc}}

De onde vem cada valor: $G_{marc}$ = passo 2 · $p_{marc}$ = enunciado: preço unitário do marcador na tabela

x = \frac{G_{marc}}{p_{marc}}

$x$ = quantidade de marcadores (número inteiro)

NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão com decimais, ou inverter numerador e denominador.

Resposta: 4 marcadores de páginas — alternativa C

Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o gasto com os itens conhecidos

Passo 2 — Subtrair do total para achar o gasto com marcadores

Passo 3 — Dividir pelo preço unitário do marcador