Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

Razão e proporção: prontuários atualizados

Gabarito: letra B — a razão final é $\frac{7}{5}$. A chave é usar a razão inicial $\frac{3}{7}$ para descobrir quantos prontuários já estavam atualizados no fim da primeira semana (18 de 60), somar os 17 novos e recalcular a razão com o novo total de não atualizados (25).

A ideia por trás

Uma razão compara duas grandezas pela divisão. Quando o enunciado diz que a razão entre atualizados e não atualizados era $\frac{3}{7}$, isso significa que, para cada 3 prontuários atualizados, havia 7 não atualizados. Como o total é 60, podemos pensar em "partes": se juntarmos 3 partes (atualizados) com 7 partes (não atualizados), temos 10 partes no total. Cada parte vale $60 \div 10 = 6$ prontuários.

Assim, no fim da primeira semana:

• Atualizados: $3 \times 6 = 18$

• Não atualizados: $7 \times 6 = 42$

Conferindo: $18 + 42 = 60$ ✓

Na segunda semana, mais 17 prontuários foram atualizados. Isso significa que 17 prontuários saíram do grupo dos "não atualizados" e entraram no grupo dos "atualizados". O total de prontuários continua sendo 60 — o que muda é apenas a distribuição entre os dois grupos.

Novos números:

• Atualizados: $18 + 17 = 35$

• Não atualizados: $42 - 17 = 25$

A razão pedida é então $\frac{35}{25}$, que simplificamos dividindo numerador e denominador por 5: $\frac{35 \div 5}{25 \div 5} = \frac{7}{5}$.

A pegadinha

A banca não quer que você apenas some 17 ao numerador da fração original. Se você fizesse $\frac{3+17}{7} = \frac{20}{7}$, estaria errado, porque o denominador também muda: os 17 prontuários que foram atualizados deixaram de ser "não atualizados". A fração $\frac{3}{7}$ não representa quantidades absolutas, mas uma proporção — e é preciso primeiro converter essa proporção em números reais para depois aplicar a mudança.

Outro erro comum é esquecer de simplificar a fração final, marcando $\frac{35}{25}$ em vez de $\frac{7}{5}$. As alternativas foram construídas com frações simplificadas justamente para punir quem não simplifica.

O método geral

Sempre que um problema der uma razão e um total, siga estes passos:

1. Some as partes da razão para achar o número total de partes.

2. Divida o total pelo número de partes para achar o valor de cada parte.

3. Multiplique o valor de cada parte pelos termos da razão para achar as quantidades reais.

4. Aplique as mudanças descritas no enunciado.

5. Recalcule a razão e simplifique.

Esse método funciona para qualquer problema de razão com total conhecido, seja de prontuários, alunos, objetos ou pessoas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{8}{5}$ seria o resultado se você somasse 17 ao numerador original ($3 + 17 = 20$) e depois simplificasse errado, ou se confundisse os valores finais (por exemplo, usando 40 atualizados e 25 não atualizados). Não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É exatamente o resultado de $\frac{35}{25}$ simplificado por 5. Os 35 atualizados vêm de $18 + 17$, e os 25 não atualizados vêm de $42 - 17$. A fração $\frac{35}{25}$ reduzida à forma irredutível é $\frac{7}{5}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{6}{5}$ seria o resultado se você considerasse apenas 30 atualizados (em vez de 35) e 25 não atualizados. Isso aconteceria se você partisse de 13 atualizados na primeira semana (em vez de 18), o que não respeita a razão inicial de $\frac{3}{7}$ com total 60.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{4}{5}$ seria o resultado se você tivesse 20 atualizados e 25 não atualizados. Isso ocorreria se você somasse apenas 2 prontuários (em vez de 17) aos 18 iniciais, ou se cometesse um erro de conta na soma $18 + 17$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{3}{5}$ seria o resultado se você tivesse 15 atualizados e 25 não atualizados. Isso aconteceria se você partisse de 13 atualizados na primeira semana (em vez de 18) e somasse apenas 2 (em vez de 17), ou seja, dois erros combinados.

Gabarito: letra B