Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu219335
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Jundiaí
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Ana precisava comprar 4 unidades de um mesmo produto, mas isso custaria R$ 15,00 a mais do que ela tinha disponível em sua carteira. Sendo assim, Ana pediu um desconto para o comerciante e levou as 4 unidades do produto pelo valor total que tinha disponível. Sabendo-se que, se ela levasse apenas 3 unidades desse produto pelo preço original, então sobrariam R$ 13,00 do valor que ela tinha disponível, o valor que ela pagou por unidade do produto, com o desconto concedido pelo comerciante, foi de
AR$ 24,25.
BR$ 25,75.
CR$ 26,40.
DR$ 27,50.
ER$ 28,00.
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GabaritoA — R$ 24,25.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 24,25 — alternativa A.
A ideia por trás
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência. Ela serve para traduzir uma situação do mundo real — como uma compra — em uma conta que podemos resolver. Aqui, o preço de um produto e o dinheiro na carteira são as incógnitas, e cada frase do enunciado vira uma equação.
A relação central é que o custo total é o preço unitário vezes a quantidade. Se o preço unitário é p e a quantidade é n, o custo é n·p. Quando o problema diz 'custaria R$ 15,00 a mais do que ela tinha', isso significa que o custo é igual ao valor disponível mais 15. Quando diz 'sobrariam R$ 13,00', significa que o custo é igual ao valor disponível menos 13. Essas duas frases viram duas equações que se resolvem juntas.
Esta questão cobra a montagem de um sistema de duas equações a partir de duas condições do enunciado. O passo crucial é definir as incógnitas (preço original e valor disponível) e traduzir cada frase em uma equação, para depois resolver o sistema e, por fim, calcular o preço com desconto.
O que a questão dá
4 unidades ao preço original custam R$ 15,00 a mais que o valor disponível
3 unidades ao preço original deixam R$ 13,00 de troco
com o desconto, 4 unidades custam exatamente o valor disponível
O que queremos: o valor pago por unidade com o desconto
Passo 1 — Definir as incógnitas do problema
Antes de montar qualquer equação, precisamos nomear o que não sabemos: o preço original de uma unidade e o valor que Ana tinha na carteira. Sem esses nomes, as frases do enunciado não viram contas.
NÃO CAIA NESSA!
Não definir as incógnitas e tentar resolver de cabeça, misturando os valores.
Passo 2 — Montar a equação da primeira condição
A primeira frase do enunciado diz que comprar 4 unidades ao preço original custaria R$ 15,00 a mais do que Ana tinha. Isso é uma igualdade: o custo de 4 unidades (4p) é igual ao valor disponível (v) mais 15.
Por que esta fórmula: O custo total é preço unitário vezes quantidade, então 4 unidades custam 4p. 'A mais' significa somar 15 ao valor disponível.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 unidades · = passo 1: preço original de uma unidade · = passo 1: valor disponível de Ana · = enunciado: R$ 15,00 a mais
NÃO CAIA NESSA!
Escrever 4p = v - 15, trocando o sinal de 'a mais'.
Passo 3 — Montar a equação da segunda condição
A segunda frase diz que comprar 3 unidades ao preço original deixaria R$ 13,00 de troco. Isso significa que o custo de 3 unidades (3p) é igual ao valor disponível (v) menos 13.
Por que esta fórmula: Novamente, custo total é preço vezes quantidade. 'Sobrariam' indica subtração: o valor disponível menos o custo é o troco.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 unidades · = passo 1: preço original de uma unidade · = passo 1: valor disponível de Ana · = enunciado: R$ 13,00 de troco
NÃO CAIA NESSA!
Escrever 3p = v + 13, confundindo troco com acréscimo.
Passo 4 — Isolar o valor disponível na segunda equação
Com duas equações e duas incógnitas, o método mais simples é substituição. Para isso, isolamos v na segunda equação, porque ela é a mais direta.
Por que esta fórmula: Da equação 3p = v - 13, somamos 13 nos dois lados para deixar v sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 3: custo de 3 unidades · = passo 3: troco de R$ 13,00
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair 13 em vez de somar, invertendo a operação.
Passo 5 — Substituir na primeira equação e achar o preço original
Agora que v está em função de p, substituímos na primeira equação para ficar com uma só incógnita. Isso transforma o sistema em uma equação simples de resolver.
Por que esta fórmula: Substituir v por 3p + 13 na equação 4p = v + 15.
De onde vem cada valor: = passo 2: custo de 4 unidades · = passo 4: valor disponível · = passo 2: R$ 15,00 a mais
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 13 e 15, ou errar a subtração 4p - 3p.
Passo 6 — Calcular o valor disponível de Ana
Com o preço original em mãos, voltamos à equação do valor disponível para descobrir quanto Ana tinha. Esse valor é o que ela pagou pelas 4 unidades com desconto.
Por que esta fórmula: Usamos a expressão v = 3p + 13, substituindo p por 28.
De onde vem cada valor: = passo 3: quantidade de unidades · = passo 5: preço original · = passo 3: troco
NÃO CAIA NESSA!
Usar 4 em vez de 3 na multiplicação, ou esquecer de somar 13.
Passo 7 — Dividir o valor disponível pela quantidade comprada
O enunciado pede o preço unitário COM desconto. Como Ana levou 4 unidades pelo valor total que tinha (R$ 97,00), o preço com desconto é esse valor dividido por 4.
Por que esta fórmula: Preço unitário = custo total ÷ quantidade.
De onde vem cada valor: = passo 6: R$ 97,00 · = enunciado: 4 unidades
= R$ 24,25
NÃO CAIA NESSA!
Dividir o preço original (28) por 4, ou usar 3 no denominador — ambos dão valores errados.