Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu219337
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Jundiaí
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Em uma sala de aula, adicionando-se o número de carteiras disponíveis com o número de alunos matriculados, tem-se 71 como resultado. Quando todos os alunos matriculados estão presentes, ficam 3 carteiras desocupadas. Isso significa que, no dia em que ficam 7 carteiras desocupadas, a quantidade de alunos presentes é igual a
A29.
B30.
C33.
D34.
E37.
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GabaritoB — 30.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 30 alunos presentes — alternativa B.
A ideia por trás
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência. Resolver uma equação é descobrir qual número, colocado no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira. Quando o problema traz duas informações independentes sobre duas quantidades, montamos duas equações — um sistema — e procuramos os valores que satisfazem as duas ao mesmo tempo.
Em um sistema de duas equações com duas incógnitas, cada equação é uma condição que as incógnitas devem cumprir. O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em uma equação e trocá-la na outra, transformando o problema em uma única equação com uma incógnita só. Depois de achar uma incógnita, voltamos a qualquer equação para achar a outra. A solução do sistema é o par de números que satisfaz as duas condições simultaneamente.
Esta questão pede para transformar duas frases do enunciado em duas equações, resolver o sistema e, por fim, interpretar uma nova situação (7 carteiras vazias) usando o total de carteiras encontrado. O passo final exige cuidado para não confundir alunos matriculados com alunos presentes.
O que a questão dá
soma de carteiras e alunos matriculados = 71
com todos os alunos presentes, sobram 3 carteiras
no dia em questão, sobram 7 carteiras
O que queremos: a quantidade de alunos presentes no dia em que sobram 7 carteiras
Passo 1 — Definir as incógnitas
Antes de montar qualquer equação, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Chamar o número de carteiras de C e o número de alunos matriculados de A transforma o problema em linguagem matemática, permitindo escrever as relações do enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
Usar letras confusas ou não definir o que cada letra representa — isso leva a equações trocadas.
Passo 2 — Montar a primeira equação
A primeira frase do enunciado dá uma relação direta entre C e A: a soma deles é 71. Essa é uma das duas condições que o sistema precisa capturar.
Por que esta fórmula: A frase 'adicionando-se o número de carteiras com o número de alunos, tem-se 71' é exatamente a soma C + A igual a 71.
De onde vem cada valor: = definido no passo 1 · = definido no passo 1 · = enunciado: soma de carteiras e alunos = 71
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem ou usar subtração em vez de soma.
Passo 3 — Montar a segunda equação
A segunda frase relaciona C e A de outra forma: quando todos os A alunos estão sentados, sobram 3 carteiras. Isso significa que o total de carteiras é igual ao número de alunos mais 3.
Por que esta fórmula: Se todos os alunos estão ocupando uma carteira cada e ainda sobram 3, então o total de carteiras é A + 3. Essa é a segunda condição do sistema.
De onde vem cada valor: = definido no passo 1 · = definido no passo 1 · = enunciado: sobram 3 carteiras com todos presentes
NÃO CAIA NESSA!
Escrever A = C + 3, invertendo a relação — isso daria um sistema sem solução coerente.
Passo 4 — Substituir C na primeira equação
Como a segunda equação já está com C isolado, podemos trocar C por A + 3 na primeira equação. Isso reduz o sistema a uma única equação com uma só incógnita, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: O método da substituição: se C = A + 3, então em C + A = 71 podemos escrever (A + 3) + A = 71.
De onde vem cada valor: = passo 3: C = A + 3 · = passo 1: incógnita · = passo 2: C + A = 71
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer os parênteses e somar errado: (A + 3) + A é 2A + 3, não 2A + 3A.
Passo 5 — Resolver a equação para A
Agora temos uma equação de primeiro grau simples. Precisamos isolar A para descobrir quantos alunos estão matriculados.
Por que esta fórmula: Para isolar A, subtraímos 3 dos dois lados e depois dividimos por 2.
De onde vem cada valor: = passo 4: (A + 3) + A = 2A + 3 · = passo 4: constante · = passo 2: soma total
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração 71 - 3 = 68 ou esquecer de dividir por 2, achando A = 68.
Passo 6 — Calcular o número de carteiras
Com A conhecido, voltamos à segunda equação para achar C. Precisamos do total de carteiras para responder à pergunta final.
Por que esta fórmula: Usamos C = A + 3, que já tínhamos isolado.
De onde vem cada valor: = passo 5: 34 · = passo 3: sobra com todos presentes
NÃO CAIA NESSA!
Usar a primeira equação C = 71 - A = 71 - 34 = 37 — também dá certo, mas é mais fácil errar a conta.
Passo 7 — Achar os alunos presentes no dia
A pergunta final não é sobre matriculados, mas sobre presentes quando 7 carteiras estão vazias. Como cada aluno presente ocupa uma carteira, o número de presentes é o total de carteiras menos as vazias.
Por que esta fórmula: Se há C carteiras e 7 estão vazias, então C - 7 carteiras estão ocupadas, e cada uma tem um aluno.
De onde vem cada valor: = passo 6: 37 · = enunciado: 7 carteiras desocupadas no dia
= 30 alunos presentes
NÃO CAIA NESSA!
Usar o número de matriculados (34) e subtrair 7, achando 27 — mas 34 é o total de alunos, não de carteiras. A pegadinha é confundir matriculados com presentes.