Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

Porcentagem: variação percentual entre valores de uma função

Gabarito: letra D. Calculando $f(4) = \frac{1}{8}$ e $f(5) = \frac{1}{10}$, a variação percentual de $f(4)$ para $f(5)$ é de -20% (redução de 20%), pois $\frac{f(5)}{f(4)} = \frac{1/10}{1/8} = 0,8 = 80\%$, ou seja, $f(5)$ equivale a 80% de $f(4)$, uma queda de 20%.

A questão combina dois conceitos: avaliação de uma função em pontos específicos e cálculo de variação percentual. Primeiro, precisamos encontrar os valores numéricos de $f(4)$ e $f(5)$ substituindo $x$ na expressão $f(x) = \frac{1}{2x}$. Em seguida, aplicamos a fórmula da variação percentual, que mede a diferença relativa entre dois valores, sempre tomando o valor inicial como referência.

A variação percentual é calculada pela razão entre a diferença dos valores e o valor inicial, multiplicada por 100%. No caso, o valor inicial é $f(4) = \frac{1}{8}$ e o valor final é $f(5) = \frac{1}{10}$. A diferença é $\frac{1}{10} - \frac{1}{8} = -\frac{1}{40}$. Dividindo pela referência $\frac{1}{8}$, obtemos $-\frac{1}{40} \div \frac{1}{8} = -\frac{1}{5} = -0,2$, que corresponde a uma redução de 20%.

Uma forma alternativa e mais direta é comparar diretamente as frações: $f(5)$ é $\frac{1/10}{1/8} = \frac{8}{10} = 0,8 = 80\%$ de $f(4)$. Como 80% representa uma queda de 20% em relação ao valor original (100%), a resposta é "20% menor".

A pegadinha clássica desta questão é inverter a base de comparação. Se o candidato calculasse a variação tomando $f(5)$ como referência, encontraria um aumento de 25% (pois $\frac{1/8}{1/10} = 1,25$), caindo na alternativa A. É fundamental identificar qual valor é o inicial (a referência) e qual é o final.

Guarde o critério decisivo: a variação percentual sempre usa o valor inicial como denominador. É exatamente essa escolha de referência que separa as alternativas A e D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $f(5)$ é 25% maior que $f(4)$. Isso ocorreria se a base de comparação fosse $f(5)$: $\frac{f(4)}{f(5)} = \frac{1/8}{1/10} = 1,25$, ou seja, $f(4)$ é 25% maior que $f(5)$. A alternativa inverte a referência: o enunciado pede a relação de $f(5)$ em relação a $f(4)$, e não o contrário.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $f(5)$ é 20% maior que $f(4)$. Isso seria verdade se $f(5) = 1,2 \times f(4)$, mas na realidade $f(5) = 0,8 \times f(4)$. O valor de $f(5)$ é menor, não maior, e a redução é de 20%, não um aumento.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $f(5)$ é 2,5% menor que $f(4)$. Esse percentual não corresponde a nenhuma relação direta entre as frações. A redução real é de 20%, e 2,5% seria o resultado de um cálculo equivocado, como dividir a diferença absoluta ($\frac{1}{40}$) por um valor incorreto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$f(5) = \frac{1}{10}$ é exatamente 80% de $f(4) = \frac{1}{8}$, pois $\frac{1/10}{1/8} = 0,8$. Uma redução de 100% para 80% corresponde a uma diminuição de 20%. Portanto, $f(5)$ é 20% menor que $f(4)$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $f(5)$ é 25% menor que $f(4)$. Isso seria verdade se $f(5) = 0,75 \times f(4)$, mas o fator real é 0,8. A redução de 25% corresponderia a $f(5) = \frac{3}{32}$, que não é o caso. O valor 25% aparece como distrator para quem confunde a relação inversa.

A regra de ouro para levar à prova: ao comparar dois valores, divida o valor final pelo inicial para obter o fator de variação. Se o fator for menor que 1, há redução; se maior, aumento. O percentual de variação é o fator menos 1, multiplicado por 100%.

Gabarito: letra D