Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219355

Porcentagem: variação percentual e a pegadinha da base de cálculo

Gabarito: letra B. Se o preço em A é 24% mais barato que em B, então A = 0,76·B. Para saber o quanto B é mais caro que A, calculamos a variação percentual tomando A como base: (B − A)/A = (B − 0,76B)/0,76B = 0,24/0,76 ≈ 0,3158 = 31,58%, que está entre 30% e 33% — exatamente a faixa da alternativa B.

O ponto central desta questão é a base de cálculo da variação percentual. Quando dizemos que um valor é "x% mais barato" ou "x% mais caro", o percentual é sempre calculado em relação ao valor de referência — aquele que serve de comparação. No enunciado, a referência é o preço da loja B: A é 24% mais barato que B, ou seja, A = B − 0,24·B = 0,76·B. Já na pergunta, a referência muda: queremos saber o quanto B é mais caro em relação a A. Essa inversão de base é o coração da questão — e é onde a maioria dos candidatos tropeça.

Vamos formalizar. Seja B o preço na loja B. Como A é 24% mais barato que B, temos:

A = B \times (1 - 0,24) = 0,76B

Agora, para calcular o percentual de aumento de A para B, usamos a fórmula da variação percentual, com A como valor inicial e B como valor final:

i = \frac{B - A}{A} = \frac{B - 0,76B}{0,76B} = \frac{0,24B}{0,76B} = \frac{0,24}{0,76}

Calculando:

\frac{0,24}{0,76} = \frac{24}{76} = \frac{6}{19} \approx 0,315789...

Multiplicando por 100%:

i \approx 31,58\%

Portanto, o preço em B é aproximadamente 31,58% mais caro que o preço em A. Esse valor cai na faixa de 30% a 33%, que corresponde à alternativa B.

A pegadinha clássica aqui é aplicar o mesmo percentual de 24% na volta, achando que B seria 24% mais caro que A. Isso está errado porque a base mudou: 24% de B é um valor absoluto diferente de 24% de A. Como A é menor que B, o mesmo valor absoluto de diferença representa um percentual maior quando calculado sobre A. Por isso, o aumento percentual de A para B (≈31,58%) é maior que a redução percentual de B para A (24%).

Vamos ver com um exemplo numérico para fixar. Suponha que B = R$ 100,00. Então A = 0,76 × 100 = R$ 76,00. A diferença é de R$ 24,00. Agora, essa diferença de R$ 24,00 corresponde a que percentual de A? 24/76 ≈ 0,3158 = 31,58%. Ou seja, para ir de A para B, precisamos de um aumento de 31,58%, não de 24%. Esse é o ponto que a banca explora: a assimetria entre "mais barato" e "mais caro" quando a base muda.

A fórmula geral para esse tipo de problema é: se um valor é $p\%$ menor que outro, então o segundo é $\frac{p}{100-p} \times 100\%$ maior que o primeiro. No nosso caso, $p = 24$ , então $\frac{24}{76} \times 100\% \approx 31,58\%$ . Essa relação é útil para resolver rapidamente questões similares.

Guarde o critério decisivo: sempre identifique qual é a base de comparação. O percentual é sempre calculado sobre o valor de referência indicado pela preposição "que" (mais barato que B, mais caro que A). É essa base que determina o resultado — e é nela que as alternativas se dividem.

1A = 0,76·B (24% menor)
2i = (B − A)/A
3i = 0,24/0,76
4i ≈ 31,58%

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que B está entre 34% e 37% mais caro que A. O valor correto é aproximadamente 31,58%, que fica abaixo de 34%. Essa alternativa superestima o percentual, provavelmente por um erro de cálculo ou por confundir a base. Não há nenhuma faixa percentual que justifique 34%–37% nesse contexto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto: A = 0,76B, então (B − A)/A = 0,24/0,76 ≈ 0,3158 = 31,58%. Esse valor está dentro do intervalo de 30% a 33%, portanto a alternativa está correta. A faixa foi bem calibrada pela banca para capturar exatamente o resultado da variação percentual com base em A.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que B está entre 38% e 41% mais caro. Esse valor é ainda maior que o da alternativa A e não corresponde a nenhum cálculo plausível. Se o candidato errasse a base e calculasse 24% sobre A (em vez de sobre B), obteria 24%, que está na faixa da alternativa D, não aqui. 38%–41% não tem fundamento nos dados do enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que B está entre 22% e 25% mais caro. Esse intervalo contém o valor de 24%, que é justamente o percentual de desconto de A em relação a B, mas não o percentual de aumento de B em relação a A. É a pegadinha clássica: aplicar o mesmo percentual na volta, ignorando a mudança de base. O candidato que marca esta alternativa provavelmente pensou: "se A é 24% mais barato, então B é 24% mais caro" — o que é incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que B está entre 26% e 29% mais caro. Esse intervalo fica entre o valor correto (31,58%) e o valor da pegadinha (24%), mas não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode ser resultado de um arredondamento errado ou de uma confusão na fórmula. O valor correto é 31,58%, que está fora dessa faixa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a assimetria entre "mais barato" e "mais caro". O candidato tende a aplicar o mesmo 24% na volta, marcando a alternativa D (22%–25%). Mas a base muda: 24% é calculado sobre B, enquanto o aumento deve ser calculado sobre A. Como A é menor, o percentual de aumento é maior (≈31,58%). Sempre desconfie quando a questão inverte a referência — é aí que mora o erro.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rápido, use a fórmula: se um valor é $p\%$ menor que outro, o segundo é $\frac{p}{100-p}\%$ maior que o primeiro. Aqui, $p=24$ , então $\frac{24}{76} \approx 31,58\%$ . Decore essa relação e você resolve qualquer questão desse tipo em segundos, sem precisar montar equações.

Gabarito: letra B