GabaritoC — 80 cm3.
Gabarito: letra C — a conta chega a 80 cm³ — alternativa C.
Um paralelepípedo retorretângulo é um bloco com seis faces retangulares, como uma caixa de sapatos. Quando a base é um quadrado, duas faces são quadrados iguais (a base e o topo) e as outras quatro são retângulos iguais. A área total é a soma das áreas de todas as seis faces, e o volume é o espaço interno, medido em cm³.
Para um paralelepípedo de base quadrada de lado a e altura h, a área total é A_t = 2a² + 4ah: o termo 2a² conta as duas bases quadradas e o termo 4ah conta as quatro faces laterais retangulares. O volume é V = a²h, que é a área da base vezes a altura. Se a área total aumenta, a altura também aumenta, pois as bases são fixas.
Esta questão fornece a área total e o lado da base, então precisamos primeiro descobrir a altura usando a fórmula da área total e depois calcular o volume.
lado da base quadrada = 4 cm
área total = 112 cm²
O que queremos: o volume do paralelepípedo
Precisamos relacionar os dados que temos (lado da base e área total) com a altura, que é desconhecida. A área total é a soma das áreas de todas as faces, então escrevemos essa soma em função do lado e da altura.
Por que esta fórmula: Como a base é quadrada, temos duas faces quadradas de área a² e quatro faces retangulares de área a·h. Somando tudo: A_t = 2a² + 4ah.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 cm · = definição: altura do paralelepípedo, a ser determinada
Esquecer de multiplicar por 2 as bases, usando A_t = a² + 4ah, o que daria altura errada.
Com a fórmula montada, agora resolvemos a equação para achar h, que é o que falta para o volume.
Por que esta fórmula: Isolamos h na equação do passo anterior: primeiro calculamos 2·4² = 32, subtraímos dos dois lados e dividimos por 16.
De onde vem cada valor: = enunciado: 112 cm² · = passo 1: 4 cm
Errar a ordem das operações, por exemplo, fazer 112 - 32 = 80 e depois dividir por 4 em vez de 16, achando h = 20.
Agora que temos a altura, o volume é direto: área da base vezes altura.
Por que esta fórmula: O volume de qualquer prisma é área da base vezes altura. Como a base é um quadrado de lado a, a área da base é a², então V = a²h.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 cm · = passo 2: 5 cm
Usar a área lateral (4ah) em vez da área da base, ou esquecer de elevar ao quadrado o lado.
Resposta: 80 cm³ — alternativa C
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