Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Setor e Segmento Circular. Comprimento de Corda. — VUNESP 2025

MatemáticaSetor e Segmento Circular. Comprimento de Corda.
Código
vu219362
Banca
VUNESP
Órgão
FAMERP
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
O gráfico representa a distribuição da população em determinado município de acordo com a característica do local em que as pessoas moram: habitações fora da zona urbana, habitações em condomínios na zona urbana e outras habitações na zona urbana. Nesse município, 20% da população mora fora da zona urbana e 12,5% dos que moram na zona urbana habitam condomínios.   No gráfico, a medida do ângulo de setor circular correspondente à população que mora em condomínios na zona urbana nesse município éImagem associada para resolução da questão
  1. A38º.
  2. B40º.
  3. C34º.
  4. D32º.
  5. E36º.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 36º.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 36º — alternativa E.

A ideia por trás

O gráfico de setores, também chamado de gráfico de pizza, divide um círculo em fatias, e cada fatia representa uma parte do todo. O ângulo de cada fatia é proporcional à porcentagem que ela representa: como o círculo inteiro vale 360º e o todo vale 100%, cada 1% corresponde a 3,6º. Essa é a ponte entre porcentagem e ângulo.

A relação é de proporcionalidade direta: ângulo = porcentagem × 3,6º. Se uma categoria representa 25% do total, seu setor mede 25 × 3,6 = 90º. Dobrar a porcentagem dobra o ângulo. A condição é que a porcentagem seja sempre em relação ao total da população, não a um subgrupo.

Aqui a porcentagem dos condomínios não é dada direto: primeiro é preciso calcular quantos por cento do total eles representam, combinando as duas informações do enunciado. Só depois convertemos esse percentual em ângulo.

O que a questão dá

  • 20% da população mora fora da zona urbana

  • 12,5% dos que moram na zona urbana habitam condomínios

  • círculo completo tem 360º

O que queremos: o ângulo do setor circular correspondente aos condomínios na zona urbana

Passo 1 — Calcular a porcentagem da zona urbana

O enunciado fala em 12,5% dos que moram na zona urbana, mas o gráfico de setores precisa da porcentagem em relação ao total. Então o primeiro passo é saber qual fração do total é a zona urbana.

Por que esta fórmula: Se 20% moram fora da zona urbana, o restante mora na zona urbana. Como o total é 100%, subtraímos.

zona urbana=100%−20%\text{zona urbana} = 100\% - 20\%

De onde vem cada valor: 100%100\% = definição: o total da população é 100% · 20%20\% = enunciado: 20% mora fora da zona urbana

zona urbana=100%−20%=80 %\text{zona urbana} = 100\% - 20\% = \boxed{80\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 20% como se fosse a zona urbana.

Passo 2 — Achar a porcentagem dos condomínios no total

Agora temos a fatia da zona urbana (80%) e sabemos que 12,5% dessa fatia são condomínios. Para o gráfico, precisamos saber quanto isso representa do total, então multiplicamos as porcentagens.

Por que esta fórmula: Quando uma porcentagem se aplica a um subgrupo, multiplicamos: 12,5% de 80% é 0,125 × 0,80. Isso dá a fração do total.

condomıˊnios=12,5%×80%\text{condomínios} = 12{,}5\% \times 80\%

De onde vem cada valor: 12,5%12{,}5\% = enunciado: 12,5% dos que moram na zona urbana · 80%80\% = passo 1

condomıˊnios=0,125×0,80\text{condomínios} = 0{,}125 \times 0{,}80
0,10=10 %0{,}10 = \boxed{10\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 12,5% direto sobre o total, ignorando que é só da zona urbana — daria 45º depois.

Passo 3 — Converter a porcentagem em ângulo

O gráfico de setores usa ângulos, não porcentagens. Como 1% equivale a 3,6º, basta multiplicar a porcentagem dos condomínios por 3,6.

Por que esta fórmula: A proporcionalidade direta: ângulo = porcentagem × 3,6º, pois 360º ÷ 100 = 3,6º.

aˆngulo=porcentagem×3,6\text{ângulo} = \text{porcentagem} \times 3{,}6

De onde vem cada valor: porcentagem\text{porcentagem} = passo 2: 10% · 3,63{,}6 = constante: 360º ÷ 100 = 3,6º

aˆngulo=10×3,6=36 º\text{ângulo} = 10 \times 3{,}6 = \boxed{36\ º}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 12,5% em vez de 10% — daria 45º, que não está nas alternativas.

Resposta: 36º — alternativa E

Link permanente: /questoes/vu219362