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Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — VUNESP 2025

MatemáticaFunção de Segundo Grau
Código
vu219363
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Cargo
Ag SR ( )
O dispositivo mencionado dispõe também de uma luz indicadora, que se acende sempre que sua temperatura fica igual ou maior que 35 ºC.   Durante quantos minutos essa luz indicadora ficou acesa, no intervalo de tempo considerado?
  1. A3
  2. B2
  3. C4
  4. D5
  5. E6
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GabaritoB — 2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2 minutos — alternativa B.

A ideia por trás

A função de segundo grau, ou função quadrática, é aquela que pode ser escrita como f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola: se a > 0, ela tem concavidade para cima (formato de 'boca para cima'); se a < 0, concavidade para baixo ('boca para baixo'). Nesta questão, a temperatura do dispositivo varia com o tempo seguindo uma parábola, e o gráfico mostra essa variação.

A pergunta 'durante quantos minutos a luz ficou acesa?' equivale a perguntar qual é o comprimento do intervalo de tempo em que a curva da temperatura está em ou acima da linha horizontal de 35 ºC. A luz acende quando T(t) ≥ 35, ou seja, quando a parábola está acima (ou tocando) a reta y = 35. Os pontos em que a parábola cruza essa reta delimitam o início e o fim do intervalo em que a luz fica acesa.

Esta questão cobra a leitura do gráfico da função quadrática: identificar os instantes em que a curva atinge o valor 35 e calcular a diferença entre eles. É uma aplicação direta do conceito de intervalo em que a função é maior ou igual a um valor.

O que a questão dá

  • temperatura limite para a luz acender: 35 ºC

  • gráfico da temperatura em função do tempo (parábola)

  • instantes em que a curva cruza a linha de 35 ºC: t = 1 min e t = 3 min

O que queremos: a duração, em minutos, do intervalo em que a temperatura é igual ou maior que 35 ºC

Passo 1 — Localizar a linha de 35 ºC no gráfico

A luz acende quando a temperatura é igual ou maior que 35 ºC. No gráfico, isso corresponde à parte da parábola que está em ou acima da reta horizontal y = 35. Por isso, o primeiro passo é traçar (ou identificar) essa linha no gráfico.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a linha de 35 ºC com outra linha de temperatura, como 30 ou 40 ºC, se o gráfico tiver várias marcações.

Passo 2 — Achar os instantes em que a curva cruza 35 ºC

Os pontos em que a parábola cruza a linha de 35 ºC são exatamente os momentos em que a temperatura é igual a 35 ºC. Antes do primeiro cruzamento e depois do segundo, a temperatura é menor que 35 ºC; entre eles, é maior ou igual. Por isso, precisamos identificar esses dois instantes no gráfico.

t = 1 min e t = 3 min

NÃO CAIA NESSA!

Ler os valores errados no eixo do tempo, por exemplo, confundir 1 com 2 ou 3 com 4, se a escala não estiver bem clara.

Passo 3 — Calcular a duração do intervalo

A luz fica acesa durante todo o intervalo em que a temperatura é maior ou igual a 35 ºC, ou seja, entre os dois instantes de cruzamento. A duração é a diferença entre o instante final e o inicial.

Por que esta fórmula: A duração de um intervalo de tempo é sempre o instante final menos o inicial. Aqui, o instante final é o segundo cruzamento (t = 3) e o inicial é o primeiro (t = 1).

Δt=tfinal−tinicial\Delta t = t_{final} - t_{inicial}

De onde vem cada valor: tfinalt_{final} = passo 2: 3 min · tinicialt_{inicial} = passo 2: 1 min

Δt=3−1=2 min\Delta t = 3 - 1 = \boxed{2\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar os pontos de cruzamento (2) em vez de calcular a diferença entre eles (3 - 1 = 2). Neste caso, por coincidência, o número de pontos é igual à duração, mas isso pode enganar em outras questões.

Resposta: 2 minutos — alternativa B

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